Considere a dízima periódica simples 0,686868... Determine sua fração geratriz e justifique por que se deve…

Questão

Considere a dízima periódica simples 0,686868... Determine sua fração geratriz e justifique por que se deve multiplicar a dízima por 100 no procedimento.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Se x = 0,686868..., então 100x = 68,686868..., pois o período possui dois algarismos e a multiplicação por 100 desloca a vírgula duas casas. Subtraindo x de 100x, obtém-se 99x = 68. Portanto, x = 68/99.

Explicação

Como o período 68 tem dois algarismos, multiplica-se por 100 para alinhar as partes decimais periódicas. A subtração elimina a repetição e resulta em 99x = 68.

Raio-X da questão

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