Determine a fração geratriz da dízima periódica simples 0,777.... Registre as etapas algébricas: chame o…

Questão

Determine a fração geratriz da dízima periódica simples 0,777.... Registre as etapas algébricas: chame o número de x, multiplique a igualdade por 10, subtraia as duas igualdades e simplifique a fração obtida.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Seja x = 0,777... . Multiplicando por 10: 10x = 7,777... . Subtraindo x de 10x: 10x - x = 7,777... - 0,777... 9x = 7 x = 7/9. Logo, a fração geratriz é 7/9, que já está simplificada.

Explicação

Ao multiplicar a dízima por 10, a parte periódica permanece após a vírgula. A subtração elimina essa parte, resultando em 9x = 7 e, portanto, x = 7/9.

Raio-X da questão

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