Em um aplicativo de estudos, os algarismos que se repetem em uma dízima são registrados entre parênteses…

Questão

Em um aplicativo de estudos, os algarismos que se repetem em uma dízima são registrados entre parênteses. Assim, 0,58(3) representa o número decimal 0,58333..., no qual o algarismo entre parênteses se repete indefinidamente. Considerando o registro 0,58(3), identifique o anteperíodo e o período e, em seguida, determine sua fração geratriz.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

O anteperíodo é 58 e o período é 3. Seja x = 0,58(3). Então, 1000x = 583,333... e 100x = 58,333.... Subtraindo, 900x = 525. Logo, x = 525/900 = 7/12.

Explicação

Os algarismos 58 aparecem antes da repetição, formando o anteperíodo, e o algarismo 3 é o período. A subtração entre 1000x e 100x elimina a parte repetida.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• A biblioteca de uma escola recebeu 157 livros para distribuir igualmente em 12 caixas. Os livros que não completarem uma…
• Uma biblioteca recebeu 48 livros e quer distribuí-los igualmente em 5 caixas, colocando a mesma quantidade em cada…
• Durante um campeonato, três competidores acumularam pontos em diferentes rodadas que, ao final, ficaram registrados como…
• Paola queria saber quantas vezes o tempo de leitura do primeiro capítulo cabia no tempo gasto no segundo capítulo. Ela…
• Em uma oficina de artes, a turma registrou a quantidade de fita usada em relação ao comprimento de um rolo padrão. O…
• Durante uma conversa sobre representações numéricas, um estudante ficou em dúvida se duas frações impróprias diferentes…

Todas as questões de Dízimas periódicas: fração geratriz