Em um aplicativo de desafios, dois participantes começaram com 160 pontos e escolheram planos de bônus de 25%…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um aplicativo de desafios, dois participantes começaram com 160 pontos e escolheram planos de bônus de 25% por período, durante dois períodos. No Plano S, o bônus de cada período é calculado sobre os 160 pontos iniciais. No Plano C, o bônus é calculado sobre a pontuação acumulada no início de cada período. Momento | Plano S | Plano C Início | 160 | 160 Após o 1º período | 200 | 200 Após o 2º período | ? | ? Ao final do segundo período, qual comparação entre as pontuações dos dois planos está correta?
- A) O Plano S termina com 250 pontos, ficando 10 pontos acima do Plano C, que termina com 240 pontos.
- B) O Plano C termina com 250 pontos, ficando 10 pontos acima do Plano S, que termina com 240 pontos.
- C) O Plano C termina com 230 pontos, e o Plano S, com 240 pontos.
- D) O Plano C termina 20 pontos acima do Plano S.
- E) Os dois planos terminam com 200 pontos.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Resolvendo o Plano S. O bônus é de 25% sobre os 160 pontos iniciais em cada período, ou seja, 40 pontos por período. Após o 1º período: 160 + 40 = 200. Após o 2º período: 200 + 40 = 240, pois o bônus continua sendo calculado sobre 160, não sobre a pontuação acumulada.
- Resolvendo o Plano C. O bônus é calculado sobre a pontuação do início de cada período. No 1º período: 25% de 160 = 40, então 160 + 40 = 200. No 2º período: 25% de 200 = 50, então 200 + 50 = 250.
- Comparando ao final. O Plano C termina com 250 pontos e o Plano S com 240 pontos. Portanto, o Plano C fica 10 pontos acima do Plano S, o que corresponde exatamente à alternativa B.
- Conferindo o gabarito. O gabarito oficial é B, coincidindo com a resolução obtida.
- Por que as outras estão erradas. A inverte os resultados dos dois planos. C apresenta valores incorretos para os dois planos, pois o Plano C deveria terminar em 250. D está errada porque a diferença real é de 10 pontos, não de 20. E está errada porque ignora o bônus do 2º período, que no Plano C incide sobre 200 pontos.
💡 Dica: Montar a sequência de pontos e somar os aumentos de cada período.
Alternativa por alternativa
O aluno inverte quais planos crescem mais, supondo que o bônus fixo sobre 160 rende mais que o bônus sobre o acumulado. Ele associa o Plano S ao valor maior sem verificar o cálculo do segundo período.
No Plano S, são acrescentados 40 pontos em cada período. No Plano C, são acrescentados 40 pontos e depois 50 pontos.
O aluno calcula erroneamente o bônus do 2º período no Plano C, obtendo 30 pontos em vez de 50 sobre 200. Além disso, ele faz a conta do Plano S sem considerar corretamente o bônus fixo de 40 pontos.
O aluno inverte a relação entre os planos e calcula a diferença como 20 pontos, provavelmente dobrando o ganho extra do Plano C ou errando o cálculo do acumulado. Ele não confere que a diferença é de apenas 10 pontos.
Por que engana: Aplicar o mesmo valor de aumento em ambos os planos.
O aluno considera que, ao fim do 2º período, nenhum dos planos recebe bônus ou que ambos ficam iguais, ignorando o segundo período. Ele não compreende que o bônus se repete em cada período.
Raio-X da questão
Diferença entre acréscimo simples e composto.
Diferenciar formas d
Cálculo de porcentagem de um número. · Soma de valores em sequência lógica.
Juros simples e juros compostos.
Aplicar o mesmo valor de aumento em ambos os planos.
Persistência na resolução de etapas.
Simulação de desafio
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