— Para reduzir a peça sem deformá-la, todas as medidas devem ser multiplicadas pelo mesmo fator — explicou a…

Questão

— Para reduzir a peça sem deformá-la, todas as medidas devem ser multiplicadas pelo mesmo fator — explicou a técnica responsável pela impressão de maquetes para uma exposição. Ela informou que, quando comprimento, largura e altura são multiplicados por um fator k, o volume passa a ser multiplicado por k^3. Para caber na vitrine, a nova maquete deverá ter volume igual a 27/64 do volume da peça original. A técnica registrou que o fator k pode ser obtido por meio da potência (27/64)^(1/3), pois seu cubo corresponde à razão entre os volumes. Analise as informações do texto e determine o fator pelo qual cada medida linear da maquete deve ser multiplicada.

1. A) O fator de escala deve ser 27/64.
2. B) O fator de escala deve ser 4/3.
3. C) O fator de escala deve ser 9/16.
4. D) O fator de escala deve ser 1/3.
5. E) O fator de escala deve ser 3/4.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique a relação dada no texto. Se as medidas lineares são multiplicadas por k, o volume é multiplicado por k^3. O volume da nova maquete deve ser 27/64 do volume original, logo k^3 = 27/64.
2. Isole k extraindo a raiz cúbica dos dois lados. A raiz cúbica de 27 é 3, pois 3^3 = 27, e a raiz cúbica de 64 é 4, pois 4^3 = 64. Portanto, k = 3/4.
3. Verifique o resultado. (3/4)^3 = 27/64, que coincide com a razão de volumes do enunciado.
4. Por que as outras alternativas estão erradas. A) 27/64 é a razão entre os volumes, não o fator linear. B) 4/3 é o inverso de 3/4, ou seja, o fator de ampliação em vez de redução. C) 9/16 é (3/4)^2, obtido com expoente 2 em vez de 3. D) 1/3 não satisfaz (1/3)^3 = 27/64, pois (1/3)^3 = 1/27.
5. O gabarito oficial (E) está correto e coincide com a resolução.

💡 Dica: Calcule a raiz cúbica da razão dos volumes para encontrar o fator k.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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