— O valor da inscrição não pode afastar os moradores — afirmou a organizadora de uma feira cultural de bairro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— O valor da inscrição não pode afastar os moradores — afirmou a organizadora de uma feira cultural de bairro. Para planejar os custos, ela verificou que, quando o ingresso custa R$ 10,00, são vendidos 400 ingressos. A cada aumento de R$ 1,00 no preço, estima-se que 20 pessoas deixem de comprar o ingresso. Considerando x como o número de aumentos de R$ 1,00, a arrecadação prevista pode ser representada pelo produto entre o preço do ingresso e a quantidade vendida. A organizadora deseja escolher um preço que torne essa arrecadação a maior possível, mantendo válida a estimativa de vendas. Analise as informações do texto e identifique o preço do ingresso que maximiza a arrecadação prevista da feira.
- A) O preço de R$ 12,00 por ingresso.
- B) O preço de R$ 14,00 por ingresso.
- C) O preço de R$ 20,00 por ingresso.
- D) O preço de R$ 16,00 por ingresso.
- E) O preço de R$ 15,00 por ingresso.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Defina a variável. Se houver x aumentos de R$ 1,00, o preço do ingresso passa a ser 10 + x reais. Cada aumento faz 20 pessoas deixarem de comprar, então a quantidade vendida é 400 - 20x.
- Monte a função da arrecadação. A arrecadação é preço vezes quantidade: R(x) = (10 + x)(400 - 20x) = 4000 + 200x - 20x^2.
- Encontre o máximo. Esta é uma parábola com concavidade para baixo (coeficiente de x^2 é negativo), então o máximo está no vértice, em x = -b/(2a) = -200/(-40) = 5. Também é possível derivar: 200 - 40x = 0, obtendo x = 5.
- Calcule o preço e a arrecadação. Com x = 5, o preço é 10 + 5 = R$ 15,00 e a quantidade vendida é 400 - 100 = 300 ingressos. A arrecadação é 15 x 300 = R$ 4500,00, que é o máximo.
- Confira as alternativas erradas. Em R$ 12,00 a arrecadação é 4320; em R$ 14,00 é 4480; em R$ 16,00 é 4480; em R$ 20,00 é 4000. Todas ficam abaixo de 4500, portanto a alternativa E é a correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Formule a função receita e encontre seu máximo usando cálculo ou análise algébrica.
Alternativa por alternativa
Provavelmente parou o raciocínio cedo, testando apenas um ou dois aumentos ou tomando um valor intermediário sem comparar com o ponto de máximo da função.
Tentou testar valores próximos sem calcular o vértice da função, ou errou a comparação entre as arrecadações de preços vizinhos (4480 contra 4500).
Confundiu o número 20 do enunciado (pessoas que deixam de comprar por aumento) com o preço do ingresso, ignorando que o preço parte de R$ 10,00 e aumenta em R$ 1,00 por vez.
Provavelmente calculou corretamente a queda de vendas, mas errou a escolha do máximo, achando que a arrecadação continua crescendo até um ponto mais alto, ou cometeu erro de cálculo com os valores (16 x 280 = 4480, abaixo de 4500).
A arrecadação é R(x) = (10 + x)(400 - 20x), uma função quadrática com máximo em x = 5. Portanto, o preço é R$ 15,00.
Raio-X da questão
função quadrática, maximização receita
avaliacao
função do 1º e 2º grau · análise de gráficos e tabelas
estudo de funções quadráticas e cálculo de máximos
Confundir o aumento do preço com o número de ingressos vendidos, ou não montar corretamente a função receita.
pensamento_critico
cotidiano
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