Em uma papelaria, um cliente pode montar uma caderneta personalizada escolhendo 1 capa entre 4 modelos, 1 tipo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma papelaria, um cliente pode montar uma caderneta personalizada escolhendo 1 capa entre 4 modelos, 1 tipo de miolo entre 3 opções e 1 cor de elástico entre 2 cores disponíveis. Cada escolha é independente das demais. Considerando uma escolha de cada item, quantas cadernetas personalizadas diferentes podem ser montadas nessa papelaria?
- A) Podem ser montadas 8 cadernetas diferentes, pois basta multiplicar 4 por 2 e desconsiderar o miolo.
- B) Podem ser montadas 10 cadernetas diferentes, pois 4 modelos mais 3 tipos e mais 2 cores resultam em 10 opções.
- C) Podem ser montadas 18 cadernetas diferentes, pois basta multiplicar 3 por 3 e depois por 2.
- D) Podem ser montadas 12 cadernetas diferentes, pois basta somar 4, 3 e 2.
- E) Podem ser montadas 24 cadernetas diferentes, pois basta multiplicar 4 por 3 por 2.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A questão trata de escolhas independentes em sequência: uma capa (4 modelos), um miolo (3 opções) e um elástico (2 cores). Quando as escolhas são independentes, o total de combinações é o produto do número de opções de cada etapa (princípio multiplicativo).
- Calculando: 4 x 3 x 2 = 24. Logo, podem ser montadas 24 cadernetas personalizadas diferentes.
- Verificação pela enumeração: para cada uma das 4 capas há 3 miolos possíveis, totalizando 12 combinações capa-miolo; cada uma dessas 12 pode receber 2 cores de elástico, resultando em 24.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A desconsidera o miolo, que é uma escolha obrigatória; a alternativa B usa soma em vez de multiplicação, o que não representa escolhas independentes; a alternativa C multiplica 3 por 3 em vez de 4 por 3 por 2, trocando a quantidade de capas; a alternativa D também soma as opções, em vez de multiplicar.
- Conclusão: como o cliente deve fazer uma escolha de cada item, a resposta correta é a alternativa E, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o miolo pode ser ignorado no cálculo, embora o enunciado exija a escolha de 1 tipo de miolo entre 3 opções.
O aluno acredita que, por haver três categorias de escolha, basta somar as quantidades de opções, em vez de combiná-las, confundindo contagem de opções com contagem de combinações.
O aluno usa 3 como número de capas, trocando o número de modelos de capa (4) pelo de miolos (3), e além disso multiplica por 3 em vez de por 4.
O aluno soma os números de opções de cada item (4 + 3 + 2 = 9, ou 12 em um cálculo errado) em vez de multiplicar, não compreendendo o princípio multiplicativo para escolhas independentes.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Corresponde ao princípio multiplicativo, pois cada escolha é independente e o total de combinações é o produto das possibilidades de cada item.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Leitura de enunciado com escolhas independentes.
Contagem de possibilidades.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Consumo e personalização.
Atenção aos detalhes.
Situação cotidiana s
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