Em uma escola, a cantina montou um lanche combinado com 3 tipos de sanduíche, 4 tipos de suco e 2 tipos de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, a cantina montou um lanche combinado com 3 tipos de sanduíche, 4 tipos de suco e 2 tipos de sobremesa. Cada estudante pode escolher exatamente 1 opção de cada grupo. Com base nessa organização, quantas combinações diferentes de lanche completo podem ser montadas?
- A) Podem ser montadas 12 combinações diferentes, pois há 3 escolhas de sanduíche e 4 de suco; assim, 3 x 4 = 12.
- B) Podem ser montadas 24 combinações diferentes, pois há 3 escolhas de sanduíche, 4 de suco e 2 de sobremesa; logo, 3 x 4 x 2 = 24.
- C) Podem ser montadas 20 combinações diferentes, pois há 3 escolhas de sanduíche e 2 de sobremesa, que somam 5; depois, 5 x 4 = 20.
- D) Podem ser montadas 9 combinações diferentes, pois basta somar 3 escolhas de sanduíche, 4 de suco e 2 de sobremesa; logo, 3 + 4 + 2 = 9.
- E) Podem ser montadas 18 combinações diferentes, pois primeiro se escolhe o sanduíche e depois se duplicam as possibilidades por causa do suco, sem considerar a sobremesa.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede: o número de lanches completos diferentes, em que cada estudante escolhe exatamente uma opção de sanduíche, uma de suco e uma de sobremesa.
- Como as escolhas são independentes e cada grupo deve ter exatamente uma opção, usa-se o princípio multiplicativo: o total é o produto do número de escolhas de cada grupo.
- Calcule: 3 (sanduíches) x 4 (sucos) x 2 (sobremesas) = 24 combinações diferentes.
- Por que as outras estão erradas:
- A) Considera apenas sanduíche e suco, ignorando a sobremesa, que também faz parte do lanche completo.
- C) Soma sanduíche e sobremesa (3 + 2 = 5) antes de multiplicar, o que não corresponde à escolha independente de cada grupo.
- D) Soma as quantidades de opções em vez de multiplicá-las; a soma não conta combinações.
- E) Desconsidera a sobremesa, que é um dos três grupos obrigatórios do lanche, e o cálculo 3 x 2 x 3 não corresponde ao enunciado.
- Conclusão: como o gabarito oficial B coincide com a resolução feita de forma independente, não há divergência.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de opções independentes de cada grupo.
Alternativa por alternativa
O aluno esquece que o lanche completo tem três grupos de escolha e considera apenas sanduíche e suco, como se a sobremesa não fizesse parte da combinação.
Por que engana: O aluno pode somar as quantidades de opções ou deixar de considerar um dos grupos, em vez de multiplicar todas as escolhas independentes.
Para cada sanduíche, há 4 opções de suco e 2 de sobremesa. Multiplicando as escolhas dos três grupos, temos 3 x 4 x 2 = 24 combinações.
O aluno soma as escolhas de sanduíche e sobremesa (3 + 2 = 5) e depois multiplica por suco, misturando adição e multiplicação em um princípio que exige apenas multiplicação.
O aluno acredita que combinar opções de grupos diferentes se faz somando as quantidades, confundindo combinações com contagem de opções disponíveis.
O aluno ignora a sobremesa, que é obrigatória em cada lanche, e o cálculo 3 x 2 x 3 não corresponde às quantidades do enunciado (3 sanduíches, 4 sucos e 2 sobremesas).
Raio-X da questão
princípio multiplicativo da contagem
avaliacao
multiplicação de números naturais · contagem de possibilidades
Revise o princípio fundamental da contagem em escolhas sucessivas e independentes.
O aluno pode somar as quantidades de opções ou deixar de considerar um dos grupos, em vez de multiplicar todas as escolhas independentes.
tomada_decisao
cotidiano
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