— Para que a placa de orientação do centro cultural mantenha o mesmo símbolo em todos os corredores, vamos…

Questão

— Para que a placa de orientação do centro cultural mantenha o mesmo símbolo em todos os corredores, vamos registrar as posições na malha — explicou a projetista. O símbolo original é um triângulo com vértices A(1,1), B(3,1) e C(1,2). Em outra parte da placa, o mesmo símbolo deve ocupar os vértices A'(5,4), B'(5,6) e C'(4,4). A projetista informou que, antes de mudar de lugar, o triângulo foi girado em torno do vértice A. Depois, todo o desenho foi deslocado na malha, sem alterar seu tamanho ou sua forma. Esse procedimento permite repetir o símbolo mantendo a orientação planejada para os visitantes. Analise as coordenadas dos dois triângulos e identifique a sequência de transformações que produz o segundo símbolo a partir do primeiro.

1. A) Rotação de 180 graus em torno de A, seguida de translação de 4 unidades à direita e 3 para cima.
2. B) Rotação de 90 graus anti-horária em torno de A, seguida de translação de 4 unidades à direita e 3 para cima.
3. C) Reflexão em uma reta horizontal por A, seguida de translação de 4 unidades à direita e 3 para cima.
4. D) Translação de 4 unidades à direita e 3 para cima, seguida de rotação de 90 graus anti-horária em torno de A.
5. E) Rotação de 90 graus horária em torno de A, seguida de translação de 4 unidades à direita e 3 para cima.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os vetores a partir de A(1,1). O lado AB vai de A(1,1) até B(3,1), logo o vetor é (2,0). O lado AC vai de A(1,1) até C(1,2), logo o vetor é (0,1). Passo 2: Aplique a rotação de 90 graus anti-horária em torno de A. Nessa rotação, o vetor (x,y) vira (-y,x). Assim, (2,0) vira (0,2) e (0,1) vira (-1,0). Os novos pontos são B1 = A + (0,2) = (1,3) e C1 = A + (-1,0) = (0,1), com A permanecendo em (1,1). Passo 3: Aplique a translação de 4 unidades à direita e 3 para cima, somando (4,3) a cada ponto. Obtemos A(1,1) virando (5,4), B1(1,3) virando (5,6) e C1(0,1) virando (4,4). Esses são exatamente A'(5,4), B'(5,6) e C'(4,4), o que confirma a alternativa B. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A: a rotação de 180 graus leva AB para (-2,0), e o resultado final não coincide com B'(5,6). C: a reflexão numa reta horizontal inverte a orientação do triângulo e não produz os vértices pedidos. D: a translação feita antes da rotação muda o centro de rotação, pois a rotação passa a ocorrer em torno de A já deslocado, e o resultado não coincide com os vértices dados. E: a rotação de 90 graus no sentido horário leva AB para (0,-2), o que dá B em (5,2) após a translação, e não em B'(5,6). O gabarito oficial B está correto e coincide com a resolução feita aqui.

💡 Dica: Analise as coordenadas e aplique conceitos de transformações geométricas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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