Funcionários de uma biblioteca municipal analisam os horários de chegada dos usuários para organizar o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Funcionários de uma biblioteca municipal analisam os horários de chegada dos usuários para organizar o atendimento. Em uma simulação, um programa escolhe ao acaso um instante entre 14h e 14h30, de modo que todo instante desse intervalo tenha a mesma chance de ser selecionado. Para planejar a abertura de um guichê adicional, os funcionários consideram o evento de o instante sorteado estar entre 14h10 e 14h20. Como a escolha pode ocorrer em qualquer fração de segundo, os horários possíveis não formam uma lista finita de resultados. Analise a situação descrita e determine a probabilidade de o instante sorteado estar entre 14h10 e 14h20.
- A) A probabilidade é 2/3, pois restam 20 minutos fora do intervalo considerado.
- B) A probabilidade é 1/10, pois o evento começa após os primeiros 10 minutos.
- C) A probabilidade é 1/3, pois o intervalo favorável dura 10 dos 30 minutos possíveis.
- D) A probabilidade é 1/30, pois cada minuto corresponde a um resultado possível.
- E) A probabilidade é 1/2, pois o evento ocupa uma das duas partes do período após 14h10.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O intervalo total de sorteio vai de 14h00 até 14h30, ou seja, dura 30 minutos. Como todo instante tem a mesma chance de ser escolhido, trata-se de probabilidade geométrica (proporção de comprimento).
- O evento favorável é o instante estar entre 14h10 e 14h20, que dura 10 minutos (20 menos 10).
- A probabilidade é a razão entre o comprimento favorável e o comprimento total: 10/30 = 1/3.
- Resolvendo por conta própria, a resposta é a alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) considera 20 minutos fora do intervalo, mas o complementar do evento tem 20 minutos, e a probabilidade do evento é 1/3, não 2/3. B) confunde o início do evento com a probabilidade, sem fazer a razão com o total. D) trata o problema como discreto, o que contraria o enunciado, pois os instantes formam um conjunto contínuo. E) inventa uma divisão em duas partes após 14h10 que não corresponde ao espaço amostral do enunciado.
💡 Dica: Calcule a razão entre o intervalo favorável e o intervalo total.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou o complementar do evento (os 20 minutos fora de 14h10 a 14h20 no intervalo de 30 minutos) como se fosse a probabilidade pedida, invertendo o evento com seu complementar.
O aluno associou a probabilidade ao momento em que o evento começa (após 10 minutos) e não à razão entre o tempo favorável e o tempo total.
Correta. Em um espaço amostral contínuo com instantes equiprováveis, a probabilidade é dada pela razão entre 10 e 30 minutos.
O aluno aplicou a ideia de probabilidade discreta, dividindo por 30 minutos como se houvesse apenas 30 resultados possíveis, ignorando que o sorteio pode ocorrer em qualquer fração de segundo.
O aluno criou uma divisão do período em duas partes iguais sem base no enunciado e supôs que o evento ocupa metade do espaço considerado, em vez de medir o comprimento real do intervalo favorável.
Raio-X da questão
probabilidade em eventos contínuos
diagnostico
noção de probabilidade · frações e proporções
estude probabilidade e cálculo de intervalos contínuos
confundir probabilidade com contagem discreta ou usar número de instantes em vez de intervalo de tempo.
pensamento_critico
cotidiano
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