Uma escola vai organizar a entrada de uma excursão. Cada cartão de identificação terá uma de 2 cores de fundo…

Questão

Uma escola vai organizar a entrada de uma excursão. Cada cartão de identificação terá uma de 2 cores de fundo e um de 5 símbolos diferentes no centro. Cartões com cores ou símbolos diferentes serão considerados diferentes. Quantos cartões de identificação diferentes podem ser formados usando essas opções?

1. A) Podem ser formados 12 cartões diferentes, pois se deve somar as opções e depois multiplicar o resultado pelas cores.
2. B) Podem ser formados 10 cartões diferentes, pois cada uma das 2 cores pode ser combinada com cada um dos 5 símbolos.
3. C) Podem ser formados 8 cartões diferentes, pois se deve duplicar apenas uma parte das opções disponíveis.
4. D) Podem ser formados 5 cartões diferentes, pois a quantidade de cartões depende apenas dos símbolos escolhidos.
5. E) Podem ser formados 7 cartões diferentes, pois basta juntar as 2 opções de cor com os 5 símbolos.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique as escolhas independentes. Cada cartão exige uma cor de fundo (2 opções) e um símbolo central (5 opções), e as escolhas não se afetam.
2. Aplique o princípio multiplicativo. Para cada uma das 2 cores, existem 5 símbolos possíveis, logo o total é 2 x 5 = 10 cartões diferentes.
3. Verifique pela listagem. Com as cores C1 e C2 e os símbolos S1 a S5, temos (C1,S1), (C1,S2), ..., (C2,S5): são 5 combinações para C1 mais 5 para C2, totalizando 10.
4. Analise as alternativas erradas. A) Soma 2 + 5 = 7 e depois multiplica por 2 de forma incorreta, chegando a 12; não é o princípio correto, pois as escolhas são combinadas e não somadas. C) Duplicar apenas uma parte ignora que os 5 símbolos também devem ser combinados com as cores, resultando em 8 sem fundamento. D) Ignora a escolha da cor, que também faz parte de cada cartão. E) Soma 2 + 5 = 7 em vez de multiplicar, que é o erro de juntar opções em vez de combiná-las.
5. Gabarito oficial B confirmado pela resolução independente.

💡 Dica: Multiplique a quantidade de opções de cada escolha.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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