Para organizar uma exposição, a escola pode escolher 3 corredores diferentes para a entrada. Em cada corredor…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para organizar uma exposição, a escola pode escolher 3 corredores diferentes para a entrada. Em cada corredor, há 4 faixas coloridas diferentes para sinalização. Será escolhida uma faixa para cada corredor usado. Quantas opções diferentes podem ser formadas ao combinar um corredor com uma faixa colorida?
- A) Podem ser formadas 16 opções distintas, pois é possível combinar as 4 faixas com elas mesmas: 4 × 4 = 16.
- B) Podem ser formadas 7 opções distintas, pois basta somar os 3 corredores às 4 faixas: 3 + 4 = 7.
- C) Podem ser formadas 12 opções distintas, pois cada um dos 3 corredores pode ser combinado com cada uma das 4 faixas: 3 × 4 = 12.
- D) Podem ser formadas 9 opções distintas, pois é possível combinar os 3 corredores com eles mesmos: 3 × 3 = 9.
- E) Podem ser formadas 4 opções distintas, pois a quantidade de faixas já indica todas as escolhas possíveis.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o que se pede: o número de pares (corredor, faixa) que podem ser formados, ou seja, cada corredor combinado com cada faixa.
- Há 3 corredores e, para cada um deles, 4 faixas disponíveis. Pelo princípio multiplicativo, o total de combinações é 3 × 4 = 12.
- Verificação por listagem: corredor 1 com as faixas 1, 2, 3 e 4 (4 opções); corredor 2 com as mesmas 4 faixas (mais 4); corredor 3 com as 4 faixas (mais 4). Total: 4 + 4 + 4 = 12.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A multiplica as faixas por elas mesmas, o que não corresponde a nenhuma escolha do enunciado; a alternativa B soma quantidades que não representam combinações; a alternativa D multiplica os corredores por eles mesmos, ignorando as faixas; a alternativa E ignora os corredores, considerando apenas as faixas.
- Conclusão: a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada etapa.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplicou a quantidade de faixas por ela mesma, achando que as faixas se combinam entre si, quando na verdade cada faixa deve ser associada a um corredor.
O aluno somou corredores e faixas, tratando as duas quantidades como opções separadas, em vez de formar pares entre elas.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Para cada corredor, existem 4 possibilidades de faixa. Assim, multiplicamos o número de corredores pelo número de faixas: 3 × 4 = 12 opções.
O aluno multiplicou o número de corredores por ele mesmo, confundindo a combinação de corredor com faixa com a combinação entre corredores.
O aluno considerou apenas as 4 faixas e desconsiderou os 3 corredores, achando que a escolha dos corredores não altera o total de opções.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar multiplicaçã
Multiplicação. · Interpretação de enunciado.
Contagem de possibilidades.
Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Atenção aos detalhes.
Situação escolar cot
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