Em um aplicativo de entrega de água, a taxa cobrada é dada por um valor fixo de entrada e um valor que cresce…

Questão

Em um aplicativo de entrega de água, a taxa cobrada é dada por um valor fixo de entrada e um valor que cresce de forma proporcional ao número de galões pedidos. Ao registrar alguns pedidos, obteve-se a relação entre x, número de galões, e y, preço total em reais: quando x = 0, y = 8; quando x = 2, y = 14; e quando x = 4, y = 20. Com base nesses dados, qual equação linear de 1º grau representa essa relação no plano cartesiano?

1. A) y = 8x + 3, pois o valor inicial é 3 reais e sobe 8 reais a cada galão pedido.
2. B) y = 3x + 6, pois a cada galão o preço aumenta 3 reais e, ao começar, já se soma uma taxa de 6 reais.
3. C) y = 3x + 14, pois o preço total foi 14 reais quando foram pedidos 2 galões.
4. D) y = 3x + 8, pois o preço começa em 8 reais e aumenta 3 reais a cada galão.
5. E) y = 6x + 8, pois o valor cresce 6 reais a cada dois galões, mantendo 8 reais de entrada.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. A relação é de 1º grau, então tem a forma y = ax + b, em que b é o valor de y quando x = 0 (preço inicial) e a é o quanto y cresce a cada galão.
2. Pelo par (0, 8), o termo constante é b = 8, pois quando não há galões o preço é 8 reais.
3. Usando o par (2, 14) na equação y = ax + 8, temos 14 = 2a + 8, logo 2a = 6 e a = 3.
4. Conferindo com o terceiro par (4, 20): 3 vezes 4 mais 8 dá 12 + 8 = 20, o que confirma a equação.
5. Portanto a equação é y = 3x + 8, que corresponde à alternativa D e coincide com o gabarito oficial.
6. A alternativa A está errada porque troca o valor inicial pelo coeficiente: 8 não é a variação por galão, e o preço inicial é 8, não 3.
7. A alternativa B está errada porque o coeficiente 3 está certo, mas o termo constante 6 não satisfaz o par (0, 8).
8. A alternativa C está errada porque usa o valor y = 14 como se fosse o termo constante, o que não gera o preço correto para x = 0.
9. A alternativa E está errada porque o coeficiente 6 dobra a taxa real: para x = 2 daria 6 vezes 2 mais 8 = 20, e não 14.

💡 Dica: Use o ponto em x = 0 para achar o valor inicial e compare os demais para achar a taxa por galão.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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