Em um orçamento doméstico, os gastos mensais são distribuídos assim: 25% com transporte, 15% com lazer e 12%…

Questão

Em um orçamento doméstico, os gastos mensais são distribuídos assim: 25% com transporte, 15% com lazer e 12% com energia elétrica. A razão entre os gastos com transporte e lazer juntos e o gasto com energia elétrica é uma dízima periódica. Qual fração geratriz representa essa razão?

1. A) 15/12
2. B) 25/12
3. C) 3/10
4. D) 10/3
5. E) 40/120

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique os gastos relevantes. Transporte (25%) e lazer (15%) devem ser somados, pois a razão pede o total desses dois gastos. Energia elétrica (12%) é o denominador.
2. Some os percentuais de transporte e lazer: 25% + 15% = 40%.
3. Monte a razão entre o gasto com transporte e lazer juntos e o gasto com energia elétrica: 40% / 12%. Como a razão é adimensional, os percentuais podem ser tratados como 40 e 12, ou seja, 40/12.
4. Simplifique a fração dividindo numerador e denominador por 4: 40/12 = 10/3.
5. Verifique que 10/3 gera uma dízima periódica. Fazendo a divisão, 10 dividido por 3 resulta em 3,333... com o algarismo 3 repetindo-se indefinidamente. Por isso 10/3 é a fração geratriz da dízima 3,333..., e a alternativa correta é a D.
6. Por que as outras estão erradas. A) 15/12 usa apenas lazer no numerador, esquecendo o transporte. B) 25/12 usa apenas transporte no numerador, esquecendo o lazer. C) 3/10 é a razão invertida (energia sobre transporte e lazer) e ainda resulta em 0,3, que é decimal exata, não dízima. E) 40/120 tem o numerador correto, mas o denominador errado, pois 12% não vale 120; além disso, a fração 40/120 simplifica para 1/3, que não é 10/3.

💡 Dica: Calcule a soma dos percentuais e converta a dízima periódica em fração.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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