Um app de mobilidade resumiu no gráfico as formas de pagamento em 200 corridas de um dia. Se duas corridas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um app de mobilidade resumiu no gráfico as formas de pagamento em 200 corridas de um dia. Se duas corridas futuras forem consideradas independentes e mantiverem essas proporções, qual é a probabilidade de as duas usarem a mesma forma de pagamento?
- A) 30%
- B) 40%
- C) 25%
- D) 60%
- E) 10%
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique no gráfico a proporção de corridas de cada forma de pagamento. Como as 200 corridas do dia são a base, cada proporção é a fração do total que usou aquela forma de pagamento, e essas frações somam 1 (100%).
- Como as duas corridas futuras são independentes e mantêm essas proporções, a probabilidade de a primeira corrida usar uma forma X e a segunda usar a mesma forma X é o produto p(X) x p(X) = p(X)^2.
- Como as duas corridas podem usar qualquer uma das formas, e os casos 'ambas em X' para formas diferentes são mutuamente exclusivos, a probabilidade de as duas usarem a mesma forma é a soma dos quadrados das proporções: p1^2 + p2^2 + ... de todas as formas do gráfico.
- Fazendo esse cálculo com os valores lidos no gráfico, o resultado é 30%, que corresponde à alternativa A.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (40%) corresponde a uma proporção isolada do gráfico, e não à probabilidade conjunta; a alternativa C (25%) supõe que as formas são igualmente prováveis, o que o gráfico não indica; a alternativa D (60%) soma probabilidades em vez de calcular a probabilidade de ocorrerem ambos os eventos; a alternativa E (10%) considera apenas um dos casos possíveis, ignorando as demais formas de pagamento.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada forma e some as probabilidades de eventos iguais.
Alternativa por alternativa
Somam-se os quadrados das proporções: 0,4²+0,3²+0,2²+0,1²=0,30.
O aluno toma a maior proporção (ou a proporção de uma única forma) do gráfico como resposta, sem considerar que são duas corridas e que ambas precisam coincidir.
O aluno assume que todas as formas de pagamento têm a mesma chance, como se houvesse quatro opções equiprováveis, ignorando as proporções do gráfico.
O aluno soma as probabilidades de duas formas de pagamento, em vez de calcular a probabilidade de as duas corridas coincidirem por meio de produtos e soma dos quadrados.
O aluno calcula apenas um caso de coincidência, ou multiplica probabilidades de formas diferentes, e não soma os quadrados de todas as formas.
Raio-X da questão
probabilidade eventos independentes
avaliacao
probabilidade básica · eventos independentes
estude probabilidade e eventos independentes
Confundir eventos dependentes com independentes e somar probabilidades incorretamente.
pensamento_critico
cotidiano
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