Em uma obra, o gráfico relaciona o número de máquinas idênticas ligadas ao nível sonoro total. Sabendo que o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma obra, o gráfico relaciona o número de máquinas idênticas ligadas ao nível sonoro total. Sabendo que o comportamento é logarítmico, de acordo com o gráfico, por qual fator o número de máquinas precisa ser multiplicado para que a leitura aumente 20 dB?
- A) 4
- B) 100
- C) 10
- D) 20
- E) 200
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a relação mostrada no gráfico. Como o comportamento é logarítmico, o nível sonoro total cresce com o logaritmo do número de máquinas idênticas, isto é, L = L0 + 10 x log10(N), em que N é o número de máquinas e L0 é o nível de referência indicado na figura.
- Escreva a variação do nível sonoro entre duas situações: a diferença L2 - L1 = 10 x log10(N2) - 10 x log10(N1) = 10 x log10(N2/N1).
- Imponha a variação pedida no enunciado, que é um aumento de 20 dB. Temos 20 = 10 x log10(N2/N1), logo log10(N2/N1) = 2.
- Resolva o logaritmo. Se log10(F) = 2, então F = 10^2 = 100. Portanto, o número de máquinas deve ser multiplicado por 100.
- Confira a alternativa B como resposta correta. Nas demais, cada uma está errada: A) 4 não corresponde a 10^(20/10), que é a conta correta; C) 10 corresponde a um aumento de apenas 10 dB; D) 20 usa o valor em decibéis como se fosse o fator multiplicativo; E) 200 dobra indevidamente o resultado correto.
💡 Dica: Use a propriedade do logaritmo para relacionar o aumento em dB com o fator multiplicativo das máquinas.
Alternativa por alternativa
Trata a relação como linear, pensando que 20 dB são duas 'etapas' de 10 dB e que cada etapa dobra o número de máquinas, obtendo 2 x 2 = 4.
Cada aumento de 10 dB exige 10 vezes mais máquinas; 20 dB exigem 100 vezes.
Confunde o aumento de 10 dB com a multiplicação por 10 e aplica esse fator uma única vez, sem perceber que 20 dB exigem log igual a 2, ou seja, fator 100.
Lê o valor 20 dB e o toma diretamente como o fator de multiplicação do número de máquinas, sem aplicar qualquer relação logarítmica.
Obtém corretamente 100 a partir de 10^(20/10), mas depois multiplica o resultado por 2, achando que o fator precisa ser dobrado.
Raio-X da questão
logaritmo e decibéis
avaliacao
propriedades de logaritmos · escala de decibéis
Estude propriedades de logaritmos e escala logarítmica de decibéis.
Confundir aumento linear com aumento logarítmico, levando a erro no cálculo do fator multiplicativo.
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Em um aterro, a quantidade de resíduos recebida por uma célula de armazenamento aumenta de forma constante: no primeiro…
- Em uma academia de bairro, a descrição textual de um gráfico de barras informa a quantidade de participantes em duas…
- Uma lavanderia registra a quantidade de serviços concluídos em três dias. Cada serviço corresponde a uma única cobrança…
- Na campanha de coleta seletiva da escola, a quantidade de garrafas plasticas separadas aumentou a cada semana. Na…
- Em um sistema de irrigação automatizada de uma horta comunitária, cada linha de uma matriz registra uma leitura…
- — Os registros da campanha cresceram, mas não no mesmo ritmo — observou a coordenadora de um centro cultural que planeja…
Todas as questões de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog