Uma marcenaria compara a área A de tampos quadrados com o lado l da peça. O gráfico mostra os valores medidos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma marcenaria compara a área A de tampos quadrados com o lado l da peça. O gráfico mostra os valores medidos. Com base nos dados, qual razão permanece constante e confirma que A é diretamente proporcional ao quadrado de l?
- A) A/l
- B) A - l
- C) l/A
- D) A/l²
- E) A²/l
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a relação pedida. A área de um quadrado de lado l é A = l^2, ou seja, A é diretamente proporcional ao quadrado de l quando a razão entre A e l^2 é constante.
- Verifique o que significa 'razão constante'. Em grandezas diretamente proporcionais, a divisão da grandeza pela outra (ou pela sua potência indicada) dá sempre o mesmo valor. Como A depende de l^2, a razão constante deve ser A/l^2.
- Aplique aos dados do gráfico. Na figura, cada ponto mostra um valor medido de área e o lado correspondente. Ao dividir a área de cada ponto pelo quadrado do respectivo lado, obtém-se sempre o mesmo número, que corresponde à constante de proporcionalidade (no caso de tampos quadrados, esse valor é 1, pois A = l^2).
- Conclusão. A razão A/l^2 permanece constante, o que confirma a proporcionalidade direta com o quadrado de l. Alternativa correta: D.
- Por que as outras estão erradas. A/l (alternativa A) varia com o lado, pois depende de l sem elevá-lo ao quadrado. A - l (alternativa B) é uma diferença, não uma razão, e não caracteriza proporcionalidade. l/A (alternativa C) é o inverso da razão pedida e varia quando A cresce. A^2/l (alternativa E) eleva a área ao quadrado, o que não corresponde à relação entre A e l^2.
💡 Dica: Analise o gráfico para identificar a razão constante entre A e l².
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que basta dividir a área pelo lado para verificar proporcionalidade, esquecendo que a área depende do quadrado do lado.
O aluno confunde proporcionalidade com diferença constante, achando que a grandeza permanece constante quando a subtração entre área e lado é fixa.
O aluno inverte a razão, colocando o lado no numerador, e não percebe que essa razão varia quando a área aumenta.
Para todos os dados, A/l²=1. Isso caracteriza proporcionalidade ao quadrado.
O aluno eleva a área ao quadrado em vez do lado, tratando a área como se fosse proporcional a l e não a l^2.
Raio-X da questão
proporcionalidade direta quadrática
diagnostico
proporcionalidade direta · area de quadrado
Estude a relação entre área e lado em figuras quadradas e proporcionalidade direta.
Confundir proporcionalidade direta com proporcionalidade inversa ou linear, não elevando o lado ao quadrado.
pensamento_critico
cotidiano
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