Em um treino de basquete, um sensor registrou a altura h da bola, em metros, a cada segundo. Observe o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um treino de basquete, um sensor registrou a altura h da bola, em metros, a cada segundo. Observe o gráfico. De acordo com os dados, qual função quadrática pode modelar essa trajetória?
- A) h(t) = t² - 4t + 3
- B) h(t) = -(t - 2)² + 3
- C) h(t) = -t² + 4t + 3
- D) h(t) = t² + 4t + 3
- E) h(t) = -t² + 2t + 3
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de função. A trajetória de uma bola é uma parábola, por isso a função tem a forma h(t) = at² + bt + c, com a diferente de zero. O gráfico sobe e depois desce, o que indica que a parábola tem concavidade voltada para baixo, logo a é negativo. Isso elimina as alternativas A e D, que têm coeficiente positivo em t². Passo 2: Veja o ponto de partida. No instante t = 0, a bola começa na altura indicada no eixo vertical do gráfico, que corresponde ao termo independente c. Substituindo t = 0 na alternativa C, obtemos h(0) = 3, que coincide com essa altura inicial lida na figura. A alternativa B daria h(0) = -1, valor que não é compatível com um ponto de partida acima do chão. Passo 3: Confira o instante em que a bola atinge a altura máxima. O vértice da parábola está em t = -b/(2a). Na alternativa C, a = -1 e b = 4, então t = -4/(-2) = 2 segundos. Esse é o instante em que a bola atinge o ponto mais alto, conforme indicado no gráfico. Na alternativa E, o vértice cairia em t = 1, o que não bate com o gráfico. Passo 4: Confirme a altura máxima. Calculando h(2) = -(2)² + 4(2) + 3 = -4 + 8 + 3 = 7 metros, valor que corresponde ao topo da trajetória mostrada na figura. Passo 5: Conclusão. A função que tem concavidade para baixo, começa em 3 metros, atinge o máximo em t = 2 s e satisfaz esses dados é h(t) = -t² + 4t + 3, alternativa C. A alternativa A é uma parábola voltada para cima; B começa abaixo do solo; D é voltada para cima; E tem vértice em t = 1.
💡 Dica: Analise o gráfico para identificar a função quadrática que representa a trajetória da bola.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que o termo independente é 3, mas não reconhece que a trajetória tem concavidade para baixo; a parábola com coeficiente positivo em t² representaria uma bola que desce e depois sobe.
O aluno confunde a altura máxima (o valor k da forma canônica) com a altura inicial, achando que h(0) = 3, quando na forma -(t - 2)² + 3 o valor em t = 0 é -1.
Substituindo t=0,1,2,3,4, obtêm-se 3, 6, 7, 6, 3, exatamente os dados.
O aluno ignora o sinal negativo do coeficiente de t², tratando a trajetória como uma parábola voltada para cima, o que levaria a bola a subir sem limite e não a atingir um máximo.
O aluno lê ou calcula mal o vértice, usando t = -2/(-2) = 1 em vez de t = 2, e assim associa o ponto mais alto ao instante errado do gráfico.
Raio-X da questão
função quadrática, gráfico, modelagem
diagnostico
função quadrática básica · interpretação de gráficos
Estude funções quadráticas e interpretação de gráficos.
O aluno pode confundir a forma da função ou interpretar incorretamente os pontos do gráfico.
pensamento_critico
cotidiano
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