Para um passeio turístico, o gráfico mostra pontos do custo total do aluguel de bicicletas na Loja A, em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para um passeio turístico, o gráfico mostra pontos do custo total do aluguel de bicicletas na Loja A, em função do tempo x, em horas. A Loja B cobra y=2x+26. Considerando que, entre os pontos mostrados no gráfico, o custo da Loja A varia linearmente, qual é a solução do sistema que iguala os custos das duas lojas?
- A) (6 h, R$ 36)
- B) (6 h, R$ 38)
- C) (4 h, R$ 34)
- D) (5 h, R$ 36)
- E) (7 h, R$ 40)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A solução do sistema é o ponto em que as duas lojas cobram o mesmo valor, ou seja, o ponto de interseção das duas retas (tempo x em horas e custo y em reais). Passo 2: A Loja B é dada pela equação y = 2x + 26. Passo 3: Como a Loja A varia linearmente entre os pontos mostrados no gráfico, a reta da Loja A cruza a reta da Loja B em um único ponto. Passo 4: Para achar esse ponto, basta igualar os custos e resolver o sistema formado pelas duas equações, usando os pontos da Loja A marcados na figura para obter a sua equação. Passo 5: Ao resolver, encontra-se x = 6 e y = 2 · 6 + 26 = 38. Passo 6: Verificação: no ponto de interseção, a Loja B cobra 38 reais em 6 horas, e a Loja A também cobra 38 reais nesse mesmo tempo, o que confirma a alternativa B, (6 h, R$ 38). Passo 7: Por que as outras estão erradas: a alternativa A tem o valor de y errado para x = 6, pois a Loja B cobra 38 e não 36; a alternativa C (4 h, R$ 34) satisfaz a equação da Loja B, mas não corresponde ao ponto em que a Loja A também tem esse custo; a alternativa D (5 h, R$ 36) também satisfaz apenas a equação da Loja B e não é o cruzamento das duas retas; a alternativa E (7 h, R$ 40) também pertence à reta da Loja B, mas não à reta da Loja A no mesmo tempo.
💡 Dica: Determine a função linear da Loja A pelos pontos do gráfico e iguale-a a y=2x+26.
Alternativa por alternativa
O aluno acerta o tempo x = 6, mas calcula o custo da Loja B com a conta errada, como 2 · 6 + 24 = 36, ou lê o valor da Loja A em x = 6 com erro.
Os pontos do gráfico da Loja A seguem a relação y=4x+14. Igualando os custos, 4x+14=2x+26, obtém-se x=6. Nesse tempo, o custo é 2*6+26=38 reais.
O aluno substitui x = 4 na equação da Loja B, obtém y = 34 e considera esse ponto como a solução, sem verificar se a Loja A também cobra o mesmo valor nesse tempo.
O aluno substitui x = 5 na equação da Loja B, obtém y = 36 e assume que esse ponto é a interseção, confundindo um ponto qualquer da reta com o ponto de igualdade dos custos.
Por que engana: O aluno pode identificar o tempo de uma das tarifas sem verificar o custo correspondente, ou interpretar incorretamente os pontos do gráfico ao determinar a variação linear da Loja A.
O aluno escolhe x = 7 e calcula y = 2 · 7 + 26 = 40 apenas pela equação da Loja B, ou extrapola a reta da Loja A sem conferir os pontos do gráfico.
Raio-X da questão
sistema de funções lineares
avaliacao
Leitura de pontos no plano cartesiano · Função afim e sistemas lineares
Revise a determinação de uma função afim por pontos e a resolução de sistemas lineares.
O aluno pode identificar o tempo de uma das tarifas sem verificar o custo correspondente, ou interpretar incorretamente os pontos do gráfico ao determinar a variação linear da Loja A.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
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