Em um jogo escolar, a barraca de água vende cada garrafa por R$4, como mostra o gráfico da arrecadação. Outra…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um jogo escolar, a barraca de água vende cada garrafa por R$4, como mostra o gráfico da arrecadação. Outra barraca arrecada segundo y=3x+6. Com base nos dados, para quantas garrafas as duas arrecadações ficam iguais?
- A) 3 garrafas
- B) 4 garrafas
- C) 5 garrafas
- D) 6 garrafas
- E) 7 garrafas
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a função de cada barraca. Pelo gráfico da primeira barraca, cada garrafa custa R$4, então, se x é o número de garrafas vendidas, a arrecadação dela é y = 4x. A segunda barraca arrecada y = 3x + 6. Passo 2: Para descobrir quando as arrecadações são iguais, faça as duas expressões igualares: 4x = 3x + 6. Passo 3: Isole x. Subtraia 3x dos dois lados, obtendo x = 6. Passo 4: Confira substituindo x = 6 nas duas funções. Primeira barraca: 4 · 6 = 24 reais. Segunda barraca: 3 · 6 + 6 = 18 + 6 = 24 reais. As arrecadações são iguais, com 6 garrafas vendidas, o que confirma a alternativa D. Passo 5: Por que as outras estão erradas: na alternativa A (3 garrafas), a primeira barraca arrecada 12 e a segunda 15, então ainda não há igualdade; na alternativa B (4 garrafas), as arrecadações são 16 e 18; na alternativa C (5 garrafas), são 20 e 21; na alternativa E (7 garrafas), são 28 e 27, pois a primeira já ultrapassou a segunda.
💡 Dica: Iguale as expressões das arrecadações e resolva a equação para x.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente achou que o valor de x em que as funções se igualam é o primeiro número que aparece no enunciado ou fez a conta com erro de sinal ao isolar x. Não verificou a substituição nas duas funções.
O aluno pode ter errado ao passar termos de um lado para o outro da igualdade, por exemplo calculando 4x - 3x = 6 - 4 ou se confundindo com a soma de 6, e chegou a um valor próximo que não satisfaz a igualdade.
O aluno provavelmente errou na substituição ou na álgebra, obtendo um valor de x que faz as arrecadações quase iguais (20 e 21), sem conferir a igualdade exata.
Igualando 4x e 3x+6, obtém-se x=6.
O aluno pode ter invertido a subtração ao isolar x, obtendo x = -6 ou 7 por tentativa aproximada, e não percebeu que, com 7 garrafas, a primeira barraca já arrecada mais do que a segunda.
Raio-X da questão
equação linear, função afim
avaliacao
função afim e gráfico · equação do primeiro grau
estude resolução de equações lineares e interpretação de gráficos
O aluno pode confundir as expressões das arrecadações ou esquecer de igualar as funções para encontrar o ponto de interseção.
tomada_decisao
cotidiano
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