Em uma obra, placas quadradas foram testadas para diferentes medidas de lado x. O gráfico mostra a área A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma obra, placas quadradas foram testadas para diferentes medidas de lado x. O gráfico mostra a área A obtida em cada caso. Com base nos dados, qual relação representa uma variável diretamente proporcional ao quadrado da outra?
- A) A = x
- B) A = 2*x
- C) A = x**2
- D) A = x**2 + 1
- E) A = 2*x**2
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Uma variável A é diretamente proporcional a x^2 quando A = k*x^2, com k constante não nula. Nesse caso a razão A/x^2 é sempre a mesma e o gráfico passa pela origem. Passo 2: Em placas quadradas, a área é o lado multiplicado por ele mesmo, ou seja, A = x*x = x^2. Os pontos do gráfico acompanham essa relação, com a área sempre igual ao quadrado da medida do lado, o que corresponde a k = 1. Passo 3: A alternativa C, A = x^2, tem a forma k*x^2 com k = 1, portanto A é diretamente proporcional ao quadrado de x. Essa é a resposta correta, conforme o gabarito. Passo 4: Por que as outras estão erradas: na alternativa A, A = x é proporcional a x, e não ao quadrado de x. Na alternativa B, A = 2*x também é proporcional a x, e não a x^2. Na alternativa D, A = x^2 + 1 não é proporcional a x^2, porque o termo somado 1 faz a razão A/x^2 variar com x. Na alternativa E, A = 2*x^2 tem a forma k*x^2, mas com k = 2, enquanto a relação de área de placas quadradas tem constante 1, como indicam os dados.
💡 Dica: Analise o gráfico para identificar a relação entre as variáveis.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que basta A crescer junto com x para haver proporcionalidade ao quadrado, sem verificar o expoente. Não distingue proporção direta com x de proporção direta com x^2.
O aluno vê o coeficiente 2 e o toma como indicação do quadrado, ou ignora o expoente e foca apenas na multiplicação por constante. Assim, confunde o fator multiplicativo com a potência.
Correta: 1, 4, 9, 16 e 25 são exatamente os quadrados de 1, 2, 3, 4 e 5.
O aluno acredita que somar 1 não altera a proporcionalidade, por achar que a relação continua essencialmente quadrática. Não percebe que a proporcionalidade direta exige que A seja igual a uma constante vezes x^2, sem termo somado.
O aluno acha que qualquer constante multiplicando x^2 serve para caracterizar a proporcionalidade, sem verificar o valor que os dados indicam. Ignora que, para placas quadradas, a área coincide com o quadrado do lado (constante 1).
Raio-X da questão
proporcionalidade direta e área
diagnostico
proporcionalidade direta · area do quadrado
Estude proporcionalidade direta e cálculo de área de quadrado.
Confundir proporcionalidade direta com outras relações ou interpretar incorretamente o gráfico.
pensamento_critico
cotidiano
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