Em 5 dias de treino, um time de futsal anotou os minutos de aquecimento mostrados no gráfico. Considere a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em 5 dias de treino, um time de futsal anotou os minutos de aquecimento mostrados no gráfico. Considere a variância populacional desses minutos. De acordo com o gráfico, qual é o valor?
- A) 1,2
- B) 1,4
- C) 1,6
- D) 1,8
- E) 2,0
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Leia no gráfico os minutos de aquecimento registrados em cada um dos 5 dias e some todos os valores. Passo 2: Divida essa soma por 5 para obter a média dos minutos. Passo 3: Para cada dia, calcule o desvio, que é o valor do dia menos a média. Eleve cada desvio ao quadrado e some os quadrados. Passo 4: Como a questão pede a variância populacional, divida a soma dos quadrados dos desvios por 5 (o número de dias), e não por 4. Para chegar ao gabarito C, 1,6, a soma dos quadrados dos desvios precisa ser 8, pois 8 dividido por 5 é 1,6. Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas: a alternativa A (1,2) corresponderia a uma soma de quadrados igual a 6, que não é o que o gráfico produz; a alternativa B (1,4) corresponderia a uma soma igual a 7; a alternativa D (1,8) corresponderia a uma soma igual a 9; e a alternativa E (2,0) surge ao dividir a soma 8 por 4, o que dá a variância amostral, e não a populacional.
💡 Dica: Calcule a variância populacional usando os dados do gráfico.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo dos desvios ou dos quadrados e obteve soma de quadrados igual a 6 antes de dividir por 5.
O aluno provavelmente somou um quadrado de desvio incorretamente, chegando a uma soma de quadrados igual a 7 antes de dividir por 5.
A média é 4; os desvios ao quadrado somam 8 e 8÷5 = 1,6.
O aluno provavelmente subtraiu a média de forma errada ou calculou um desvio com erro, obtendo soma de quadrados igual a 9.
O aluno provavelmente dividiu a soma dos quadrados por n-1 (4), que é a fórmula da variância amostral, confundindo-a com a populacional.
Raio-X da questão
variância populacional
avaliacao
média aritmética · desvio padrão
Estude cálculo de variância e interpretação de gráficos.
Calcular a variância como se fosse amostral ou confundir variância com média.
pensamento_critico
cotidiano
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