Na papelaria do bairro, uma promoção informa que o custo de um caderno é R$ 0,272727..., com o algarismo 27…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na papelaria do bairro, uma promoção informa que o custo de um caderno é R$ 0,272727..., com o algarismo 27 repetindo-se indefinidamente. Qual é a fração geratriz do número decimal 0,272727...?
- A) 2/11
- B) 1/11
- C) 3/11
- D) 5/11
- E) 4/11
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame o número de x, ou seja, x = 0,272727... O período repetido, 27, tem dois algarismos. Passo 2: Como o período tem dois algarismos, multiplique por 100: 100x = 27,272727... Passo 3: Subtraia a primeira igualdade da segunda para eliminar a parte decimal periódica: 100x - x = 27,272727... - 0,272727..., o que resulta em 99x = 27. Passo 4: Isole x dividindo ambos os lados por 99: x = 27/99. Passo 5: Simplifique a fração dividindo numerador e denominador por 9: 27 ÷ 9 = 3 e 99 ÷ 9 = 11, logo x = 3/11, que é a alternativa C. Por que as outras estão erradas: A) 2/11 equivale a 0,181818..., um valor diferente do período 27. B) 1/11 equivale a 0,090909..., que não corresponde ao período 27. D) 5/11 equivale a 0,454545..., cujo período é 45. E) 4/11 equivale a 0,363636..., cujo período é 36.
💡 Dica: Analise o gráfico para identificar o valor decimal e converta em fração geratriz.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou apenas parte do período ou errou a simplificação, obtendo 22/99 e reduzindo para 2/11 sem perceber que o período correto é 27.
O aluno pode ter escrito 11 no denominador e 1 no numerador ao confundir o período com um número de um só algarismo repetido, como 0,1111..., ou ter simplificado 11/99 por engano.
Seja x = 0,272727... Como o período tem dois algarismos, multiplicamos por 100: 100x = 27,272727... Subtraindo x de 100x, obtemos 99x = 27. Portanto, x = 27/99, que simplificada por 9 resulta em 3/11.
O aluno provavelmente interpretou o período como 45 ou fez uma leitura errada dos algarismos do decimal, chegando a 45/99 = 5/11.
O aluno provavelmente leu o período como 36 ou fez uma contagem errada dos algarismos repetidos, obtendo 36/99 = 4/11.
Raio-X da questão
fração geratriz decimal
diagnostico
números decimais · frações equivalentes
Estude conversão de números decimais em frações geratrizes.
Confundir fração geratriz com fração comum ou não identificar corretamente o valor decimal no gráfico.
pensamento_critico
cotidiano
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