No gráfico do volume dos cubos usados na oficina, a aresta cresce de 1 cm a 5 cm e os volumes são 1, 8, 27, 64…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No gráfico do volume dos cubos usados na oficina, a aresta cresce de 1 cm a 5 cm e os volumes são 1, 8, 27, 64 e 125 cm³. Com base nos dados, a aresta do cubo de volume 64 cm³ pode ser escrita como:
- A) 64^(1/2)
- B) 64/3
- C) 64^(1/3)
- D) 3^64
- E) 4^3
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre volume e aresta de um cubo. O volume de um cubo de aresta a é V = a × a × a = a^3. Os dados da questão seguem essa lógica: 1 = 1^3, 8 = 2^3, 27 = 3^3, 64 = 4^3 e 125 = 5^3. Para a aresta de volume 64 cm³, precisamos resolver a^3 = 64.
- Isole a aresta. Se a^3 = 64, então a é a raiz cúbica de 64, que se escreve como potência de expoente 1/3: a = 64^(1/3). Isso porque elevar uma potência a 1/3 desfaz a potência de expoente 3, pois (x^(1/3))^3 = x.
- Confira o resultado. 64^(1/3) = 4, pois 4 × 4 × 4 = 64. Logo, a aresta mede 4 cm, coerente com a sequência do gráfico, em que o cubo de aresta 4 cm tem volume 64 cm³.
- Analise as alternativas. A alternativa C é a correta porque expressa exatamente a raiz cúbica de 64. A alternativa A está errada porque 64^(1/2) é a raiz quadrada de 64, que vale 8 e não corresponde à aresta. A alternativa B está errada porque 64/3 é uma divisão, que não isola a aresta de um cubo. A alternativa D está errada porque 3^64 é uma potência gigantesca, com base e expoente trocados em relação ao que a questão pede. A alternativa E está errada porque 4^3 é igual a 64, ou seja, é o volume do cubo e não a sua aresta.
💡 Dica: Use a relação volume = aresta³ para encontrar a aresta.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter confundido a raiz cúbica com a raiz quadrada, usando o expoente 1/2 em vez de 1/3. Assim, acredita que a aresta é a raiz quadrada do volume.
O aluno pode ter pensado que, para achar a aresta a partir do volume, basta dividir o volume por 3, talvez pela ideia de que o cubo tem três dimensões. Isso ignora que o volume é um produto de três arestas e não uma soma ou divisão.
A raiz cúbica de 64 é 4, logo 64^(1/3)=4.
O aluno pode ter invertido a base e o expoente, lendo 64 como expoente de 3. Ele entende que a aresta é uma potência de base 3, sem relação com a operação de raiz cúbica.
O aluno pode ter reconhecido que 4^3 vale 64 e marcado a alternativa sem perceber que ela representa o volume e não a aresta. Ele confunde a expressão do volume com a da aresta que a questão pede.
Raio-X da questão
volume e aresta do cubo
diagnostico
potenciação de números inteiros · raiz cúbica
Estude a fórmula do volume do cubo e a raiz cúbica.
Confundir a relação entre volume e aresta, calculando a raiz quadrada em vez da raiz cúbica.
pensamento_critico
abstrato
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