Em uma caixa-d'água, o gráfico mostra a quantidade de água restante após x horas, diminuindo 2 L por hora a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma caixa-d'água, o gráfico mostra a quantidade de água restante após x horas, diminuindo 2 L por hora a partir de 20 L. Um segundo modelo prevê y = x + 8. De acordo com o gráfico, em que instante os dois modelos dão o mesmo volume?
- A) 2 horas
- B) 3 horas
- C) 4 horas
- D) 5 horas
- E) 6 horas
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as duas funções. O primeiro modelo parte de 20 L e perde 2 L por hora, então o volume é 20 - 2x. O segundo modelo é y = x + 8. Os dois modelos dão o mesmo volume quando 20 - 2x = x + 8. Passo 2: Isole o x. Passe o termo x para o lado esquerdo, somando 2x com x e obtendo 3x: 20 - 8 = 3x, ou seja, 12 = 3x. Passo 3: Resolva a equação. Divida os dois lados por 3: x = 12 / 3 = 4. Passo 4: Confira substituindo x = 4 nos dois modelos. No primeiro, 20 - 2 x 4 = 20 - 8 = 12 L. No segundo, 4 + 8 = 12 L. Os valores coincidem. Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas. A) 2 horas: nesse instante o primeiro modelo marca 16 L e o segundo marca 10 L, com valores diferentes. B) 3 horas: o primeiro modelo marca 14 L e o segundo 11 L, ainda diferentes. D) 5 horas: o primeiro marca 10 L e o segundo 13 L, já cruzaram antes. E) 6 horas: o primeiro marca 8 L e o segundo 14 L, bem depois do cruzamento. Conclusão: o instante em que os dois modelos dão o mesmo volume é 4 horas, alternativa C.
💡 Dica: Compare os valores dos dois modelos e encontre o instante em que são iguais.
Alternativa por alternativa
Provavelmente dividiu 12 por 6 ao resolver a equação, tratando 2x + x como 6x, ou não isolou corretamente o x.
Provavelmente escreveu 20 - 2x = x + 8 como 12 = 4x, somando incorretamente o coeficiente 2 com o 2 do primeiro termo.
20-2x=x+8 resulta em 3x=12, então x=4.
Provavelmente chegou à equação 15 = 3x, copiando errado o 12 como 15, ou não refez a conta e aceitou um resultado aproximado.
Provavelmente esqueceu o termo x do segundo modelo, resolvendo 20 - 2x = 8 e obtendo 12 = 2x, o que leva a x = 6.
Raio-X da questão
função linear e interseção
diagnostico
função afim · interpretação de gráficos
Estude funções lineares e como encontrar pontos de interseção entre gráficos.
Confundir os modelos ou não interpretar corretamente o gráfico para encontrar o ponto de igualdade.
pensamento_critico
cotidiano
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