Um reservatório perde água e o volume do plano A aparece no gráfico. O plano B é V=x+12. De acordo com o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um reservatório perde água e o volume do plano A aparece no gráfico. O plano B é V=x+12. De acordo com o gráfico, qual é a solução do sistema?
- A) (4, 22)
- B) (5, 20)
- C) (6, 16)
- D) (6, 18)
- E) (8, 14)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A solução de um sistema formado por dois planos (duas equações de reta) é o par (x, V) que satisfaz as duas equações ao mesmo tempo. Graficamente, é o ponto em que as duas retas se cruzam. Passo 2: O plano B é dado pela equação V = x + 12. Para verificar qualquer ponto, substitua x na equação e veja se o valor de V coincide. Passo 3: Na figura, o ponto de interseção dos dois planos é o que deve ser lido. Entre as alternativas, o único par que satisfaz V = x + 12 é (6, 18), pois 6 + 12 = 18. Passo 4: Assim, (6, 18) é a solução do sistema, que corresponde à alternativa D. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) (4, 22) não serve, pois 4 + 12 = 16, e não 22. B) (5, 20) não serve, pois 5 + 12 = 17, e não 20. C) (6, 16) não serve, pois 6 + 12 = 18, e não 16. E) (8, 14) não serve, pois 8 + 12 = 20, e não 14. Passo 6: Uma regra prática para provas: depois de achar o ponto no gráfico, substitua-o nas duas equações. Se alguma não fechar, a leitura está errada ou o ponto não é a solução do sistema.
💡 Dica: Analise o gráfico para encontrar o ponto de interseção entre as funções.
Alternativa por alternativa
O aluno leu no gráfico um ponto de uma das retas, provavelmente um ponto isolado, sem verificar se ele também pertence à reta V = x + 12.
O aluno escolheu um ponto que parece estar sobre a reta do reservatório, mas não testou a coordenada na equação do plano B, na qual 5 + 12 resulta em 17, e não 20.
O aluno leu corretamente a abscissa 6, mas errou a ordenada, não substituindo x na equação V = x + 12, na qual 6 + 12 = 18.
Igualando -2x+30=x+12, obtemos x=6 e V=18.
O aluno confunde a solução do sistema com um ponto qualquer ou extremo do gráfico, como o ponto de uma das retas no limite do eixo, sem entender que a solução é o cruzamento das duas retas.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
avaliacao
função afim · interpretação de gráficos
Estude como resolver sistemas de equações pelo método gráfico.
Confundir as funções ou interpretar incorretamente o ponto de interseção no gráfico.
pensamento_critico
abstrato
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