Uma turma juntou créditos em uma campanha. O saldo z, em pontos, depende da quantidade x de etapas realizadas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma turma juntou créditos em uma campanha. O saldo z, em pontos, depende da quantidade x de etapas realizadas e é calculado pela expressão z = 2x - 8. De acordo com essa expressão, em que valor de x o saldo zera?
- A) 3
- B) 5
- C) 2
- D) 6
- E) 4
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O saldo zera quando z = 0, pois é o ponto em que não há mais pontos acumulados. Então, substituímos z por 0 na expressão: 0 = 2x - 8.
- Para isolar x, desfazemos as operações na ordem inversa. Primeiro, a subtração de 8 é desfeita somando 8 aos dois lados: 0 + 8 = 2x - 8 + 8, o que dá 8 = 2x.
- Agora, a multiplicação por 2 é desfeita dividindo os dois lados por 2: 8 / 2 = 2x / 2, o que dá x = 4.
- Conferindo na expressão original: para x = 4, temos z = 2 × 4 - 8 = 8 - 8 = 0. Logo, o saldo zera na quarta etapa.
- Por que as outras alternativas estão erradas: a alternativa A (3) não satisfaz a equação, pois 2 × 3 - 8 = -2; a alternativa B (5) gera z = 2, pois 2 × 5 - 8 = 2; a alternativa C (2) gera z = -4, pois 2 × 2 - 8 = -4; a alternativa D (6) gera z = 4, pois 2 × 6 - 8 = 4.
- Resposta: alternativa E, x = 4.
💡 Dica: Analise o gráfico para identificar onde o saldo é zero.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou (8 - 2) / 2 = 3, subtraindo 2 do 8 em vez de dividir 8 por 2 ao isolar x. Trocou a ordem e as operações inversas.
O aluno provavelmente somou 2 ao 8 ao isolar x (2x = 10 em vez de 2x = 8), o que resulta em x = 5. Errou o sinal ou o valor ao passar o termo para o outro lado da igualdade.
O aluno provavelmente confundiu o valor de x que zera a expressão com o coeficiente 2 que multiplica x, ignorando o termo independente -8.
O aluno provavelmente calculou 8 - 2 = 6, usando a constante 8 e o coeficiente 2 com subtração, sem dividir 8 por 2. Aplicou a operação inversa de forma errada.
Para descobrir quando o saldo zera, fazemos z = 0: 2x − 8 = 0. Então, 2x = 8 e x = 4.
Raio-X da questão
interpretação de gráfico
diagnostico
leitura de gráficos simples
Estude como interpretar gráficos e identificar valores no eixo.
O aluno pode confundir o ponto onde o saldo zera com outros valores do gráfico, não identificando corretamente o zero.
pensamento_critico
abstrato
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