Em uma atividade de matemática, a professora escreveu no quadro: 0,333... e disse: “O número 3 se repete para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de matemática, a professora escreveu no quadro: 0,333... e disse: “O número 3 se repete para sempre”. Dica: pense no número como uma parte de 1 inteiro. Qual fração representa a dízima 0,333... ?
- A) 3/3, pois como o algarismo 3 se repete para sempre, a fração representa o inteiro completo.
- B) 3/10, pois o algarismo 3 aparece na primeira casa decimal e vale três décimos do inteiro.
- C) 1/10, pois o número 3 se repete e cada repetição representa um décimo a mais do inteiro.
- D) 1/4, pois qualquer dízima com um algarismo repetido sempre corresponde a uma fração com denominador 4.
- E) 1/3, pois a parte decimal repete sempre o mesmo algarismo e isso corresponde a um terço do inteiro.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Seja x = 0,333... Como o algarismo 3 se repete infinitamente, x é a dízima periódica simples com período 3. Passo 2: Multiplique os dois lados por 10, obtendo 10x = 3,333... Passo 3: Subtraia a equação original: 10x - x = 3,333... - 0,333..., o que dá 9x = 3. Passo 4: Divida por 9: x = 3/9. Passo 5: Simplifique dividindo numerador e denominador por 3, obtendo x = 1/3. Por isso a alternativa E está correta: a parte decimal repete o mesmo algarismo e representa um terço do inteiro. Por que as outras estão erradas: A) 3/3 é igual a 1 inteiro, mas 0,333... é menor que 1. B) 3/10 é igual a 0,3, que corresponde apenas à primeira casa decimal e ignora as repetições infinitas. C) 1/10 é igual a 0,1 e não considera o valor de cada algarismo 3 na sua posição. D) A regra de que toda dízima com um algarismo repetido tem denominador 4 não existe; por exemplo, 0,111... equivale a 1/9. Observação sobre o gabarito: a resposta oficial E está correta, sem divergência.
💡 Dica: Identifique a repetição e associe ao terço do inteiro.
Alternativa por alternativa
Acredita que, por o algarismo 3 repetir-se para sempre, a soma das infinitas parcelas chega ao inteiro completo, confundindo repetição infinita com totalidade.
Considera apenas a primeira casa decimal e ignora as repetições seguintes, como se a dízima fosse 0,3 exato.
Por que engana: Tomar a primeira casa decimal como valor final da dízima.
Imagina que cada novo 3 acrescenta um décimo ao valor, sem perceber que as casas decimais têm pesos decrescentes.
Generaliza um padrão inexistente, supondo que qualquer dízima com um algarismo repetido tenha denominador 4, quando na verdade o denominador depende do período (por exemplo, 0,111... vale 1/9).
Resposta correta: a dízima 0,333... representa a fração 1/3, que é a fração geratriz da dízima simples com repetição de um único algarismo.
Raio-X da questão
Dízima periódica simples e fração geratriz.
Reconhecer fração ge
Frações equivalentes. · Valor posicional dos algarismos decimais.
Representação decimal de frações.
Tomar a primeira casa decimal como valor final da dízima.
Perseverança.
Sala de aula.
Questões parecidas com resolução
- A biblioteca de uma escola recebeu 157 livros para distribuir igualmente em 12 caixas. Os livros que não completarem uma…
- Uma biblioteca recebeu 48 livros e quer distribuí-los igualmente em 5 caixas, colocando a mesma quantidade em cada…
- Durante um campeonato, três competidores acumularam pontos em diferentes rodadas que, ao final, ficaram registrados como…
- Paola queria saber quantas vezes o tempo de leitura do primeiro capítulo cabia no tempo gasto no segundo capítulo. Ela…
- Em uma oficina de artes, a turma registrou a quantidade de fita usada em relação ao comprimento de um rolo padrão. O…
- Durante uma conversa sobre representações numéricas, um estudante ficou em dúvida se duas frações impróprias diferentes…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog