Na placa do estacionamento próximo ao Mercado Municipal, os preços não aparecem em forma de fórmula, apenas em…

Questão

Na placa do estacionamento próximo ao Mercado Municipal, os preços não aparecem em forma de fórmula, apenas em alguns exemplos. Três motoristas guardaram seus comprovantes e anotaram o tempo de permanência e o valor pago: - 1 hora: R$ 13 - 2 horas: R$ 18 - 4 horas: R$ 28 O atendente informou que, para qualquer quantidade inteira de horas, o valor é calculado sempre seguindo a mesma regra. Uma estudante observou que, ao aumentar o tempo em 1 hora, o valor pago aumentou a mesma quantia nos três casos registrados. Analise os dados do texto e identifique a natureza da variação entre o custo total C e o tempo t (em horas), expressando essa relação por uma sentença matemática.

1. A) Inversamente proporcional; C = 13/t
2. B) Não proporcional; C = 8t + 5
3. C) Não proporcional; C = 5t + 8
4. D) Diretamente proporcional; C = 13t
5. E) Diretamente proporcional; C = 5t

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Observe como o valor varia quando o tempo aumenta em 1 hora. De 1 para 2 horas, o valor sobe de R$ 13 para R$ 18, um aumento de R$ 5. De 2 para 4 horas, o valor sobe de R$ 18 para R$ 28, ou seja, R$ 10 em 2 horas, o que dá R$ 5 por hora. Assim, a cada hora adicional o custo aumenta sempre R$ 5, como a estudante observou.
2. Como o aumento por hora é constante, a relação é do tipo C = a·t + b, com a = 5. Para descobrir b, use t = 1 e C = 13: 13 = 5·1 + b, logo b = 8.
3. Verifique a fórmula C = 5t + 8 nos três casos: para t = 1, C = 13; para t = 2, C = 18; para t = 4, C = 28. Todos batem com os comprovantes.
4. Como o custo não é zero quando o tempo é zero (há uma parte fixa de R$ 8) e a razão C/t não é constante (13/1 = 13, mas 18/2 = 9), a relação não é diretamente proporcional. Ela também não é inversamente proporcional, pois o custo aumenta com o tempo. Portanto, a variação é não proporcional e a sentença é C = 5t + 8.
5. Por que as outras estão erradas: A descreve uma relação em que o custo diminui quando o tempo aumenta, o que contraria os dados; B troca a taxa (5) pelo valor fixo (8), o que daria 21 reais para 2 horas; D supõe que o custo é proporcional ao tempo, mas 13t daria 26 reais para 2 horas; E usa a taxa de 5 por hora sem a parte fixa, o que daria 10 reais para 2 horas.
6. Conclusão: o gabarito oficial C está correto. A alternativa C é a única que reproduz os três valores do texto e a natureza não proporcional da variação.

💡 Dica: Observe o aumento constante no valor pago para cada hora adicional e formule a expressão algébrica correspondente.

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Raio-X da questão

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