— O GPS travou bem na hora da troca de bateria do drone — disse a operadora, ao revisar o registro do voo. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— O GPS travou bem na hora da troca de bateria do drone — disse a operadora, ao revisar o registro do voo. O plano era simples: o drone sairia do ponto A, seguiria em linha reta ate um ponto M para trocar a bateria e, sem mudar a direcao, completaria o percurso em linha reta ate o ponto de pouso B. Para economizar tempo, a troca foi programada exatamente no ponto medio do segmento AB. No arquivo salvo, apareceram apenas as coordenadas de A e de M no plano cartesiano: A(-2,7) e M(4,1). O mapa usado no aplicativo tem uma malha em que cada unidade de coordenada corresponde a 10 metros no terreno. A partir das informacoes do texto, determine a distancia, em metros, entre os pontos A e B percorrida pelo drone em linha reta.
- A) 120
- B) 240*raiz quadrada de 2
- C) 120*raiz quadrada de 2
- D) 240
- E) 60*raiz quadrada de 2
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Os dados do enunciado são A(-2,7) e M(4,1). Como a troca de bateria foi programada no ponto médio de AB, M é o ponto médio do segmento AB, e o drone seguiu em linha reta de A até B passando por M. Passo 2: Usando a fórmula do ponto médio, M = ((xA + xB)/2, (yA + yB)/2). Assim, 4 = (-2 + xB)/2, o que dá xB = 10; e 1 = (7 + yB)/2, o que dá yB = -5. Logo, B(10,-5). Passo 3: A distância AB no plano é a raiz quadrada de ((10 - (-2))^2 + (-5 - 7)^2) = raiz quadrada de (144 + 144) = raiz quadrada de 288 = 12 raiz quadrada de 2 unidades de coordenada. Passo 4: Como cada unidade corresponde a 10 metros, a distância real é 12 raiz quadrada de 2 vezes 10 = 120 raiz quadrada de 2 metros. Passo 5: Conferência: AM = raiz quadrada de (36 + 36) = 6 raiz quadrada de 2 unidades, ou 60 raiz quadrada de 2 metros, e como M é o ponto médio, AB deve ser o dobro de AM, ou seja 120 raiz quadrada de 2 metros. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A ignora o fator raiz quadrada de 2; a B usa escala ou fator dobrado incorretamente; a D ignora a raiz quadrada de 2 e usa valor sem o fator correto; a E considera apenas o trecho até M, esquecendo o restante do percurso até B. O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Use M como ponto médio para determinar B e, em seguida, calcule a distância entre A e B considerando a escala do mapa.
Alternativa por alternativa
Calculou a diagonal como 12 unidades, tratando raiz quadrada de 288 como 12 e perdendo o fator raiz quadrada de 2. Também pode ter esquecido de simplificar corretamente a raiz.
Dobrou a medida correta, provavelmente aplicando duas vezes a conversão de escala ou tratando a distância como se fosse 2 vezes o trecho real (20 metros por unidade em vez de 10).
Por que engana: O aluno pode confundir a distância de A até M com a distância total de A até B, esquecer que M é o ponto médio ou não converter as unidades do plano para metros.
Como M é o ponto médio de AB, a distância de A a B é o dobro da distância de A a M. As diferenças entre as coordenadas são 6 e -6, então AM mede 6√2 unidades. Como cada unidade corresponde a 10 metros, AB mede 2 × 6√2 × 10 = 120√2 metros.
Esqueceu a raiz quadrada de 2 ao simplificar raiz quadrada de 288, obtendo 24 unidades e depois 240 metros, sem perceber que o resultado deve conter o fator irracional.
Calculou apenas a distância de A até o ponto M (60 raiz quadrada de 2 metros), esquecendo que o drone continua em linha reta até o ponto de pouso B, que está do outro lado de M.
Raio-X da questão
Ponto médio e distância cartesiana
avaliacao
Fórmula do ponto médio · Distância entre pontos cartesianos
Revise a fórmula do ponto médio, a distância entre dois pontos no plano cartesiano e a conversão de unidades pela escala.
O aluno pode confundir a distância de A até M com a distância total de A até B, esquecer que M é o ponto médio ou não converter as unidades do plano para metros.
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tomada_decisao
cotidiano
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