— Esse total não pode estar certo — disse o entregador ao conferir a taxa variável da corrida no aplicativo…

Questão

— Esse total não pode estar certo — disse o entregador ao conferir a taxa variável da corrida no aplicativo. Para evitar erros, a empresa registra essa taxa por uma expressão algébrica, em que k representa a distância percorrida, em quilômetros. O sistema primeiro calcula uma parte relacionada ao trajeto principal, dada por 4(2k+1), e uma parte de ajuste, dada por 2(5-k). Em seguida, soma essas duas partes e divide o resultado por 2, pois a taxa é compartilhada em duas etapas do serviço. Por fim, subtrai-se um custo fixo adicional, representado por (k+1). Em um trajeto registrado com k = 6 km, o contador precisa conferir manualmente o valor que o aplicativo deveria mostrar para a taxa variável. Considere a expressão T(k) = (1/2)[4(2k+1) + 2(5-k)] - (k+1). A partir do texto, calcule o valor numérico de T(6).

1. A) R$ 21,00
2. B) R$ 20,00
3. C) R$ 19,00
4. D) R$ 18,00
5. E) R$ 17,00

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Substituímos k por 6 na expressão T(k) = (1/2)[4(2k+1) + 2(5-k)] - (k+1). Passo 2: Calculamos o primeiro termo entre colchetes: 4(2·6+1) = 4·13 = 52. Passo 3: Calculamos o segundo termo: 2(5-6) = 2·(-1) = -2. Passo 4: Somamos as partes: 52 + (-2) = 50. Passo 5: Dividimos por 2, pois a taxa é compartilhada em duas etapas: (1/2)·50 = 25. Passo 6: Subtraímos o custo fixo adicional, (6+1) = 7: 25 - 7 = 18. Logo, T(6) = R$ 18,00, que corresponde à alternativa D, em acordo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) R$ 21,00 resulta de tratar 2(5-k) como 2·5-k, o que dá 4 em vez de -2. B) R$ 20,00 resulta de inverter o sinal de 2(5-6), obtendo +2 em vez de -2. C) R$ 19,00 resulta de subtrair apenas k e esquecer o +1 do custo fixo. E) R$ 17,00 resulta de dividir por 2 apenas o primeiro termo, e não a soma completa.

💡 Dica: Substitua k por 6 na expressão e calcule passo a passo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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