— O desenho do meu adesivo ficou diferente quando usei o filtro de “multiplicador k” — comentou um ilustrador…

Questão

— O desenho do meu adesivo ficou diferente quando usei o filtro de “multiplicador k” — comentou um ilustrador ao revisar um arquivo feito em uma malha de coordenadas. No rascunho original, ele marcou um polígono no plano cartesiano e anotou alguns vértices, como M(2,-1) e N(-1,2). Ao salvar a versão transformada, o aplicativo registrou que esses mesmos pontos passaram a ser M'(-6,3) e N'(3,-6). O ilustrador lembrou que o filtro funciona sempre do mesmo jeito: escolhe-se um número inteiro k e, para cada vértice (x,y), o aplicativo gera (k*x, k*y), mantendo o mesmo k para todo o polígono. Analise os pares de pontos do texto e conclua qual número inteiro k o aplicativo usou para transformar todos os vértices desse polígono.

1. A) k = 3
2. B) k = -1
3. C) k = 2
4. D) k = -2
5. E) k = -3

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. A regra do filtro é que cada vértice (x,y) vira (k*x, k*y), com o mesmo k inteiro para todo o polígono. Passo 2: Use o par M(2,-1) e M'(-6,3). Na primeira coordenada, k*2 = -6, logo k = -3. Passo 3: Na segunda coordenada, k*(-1) = 3, logo k = -3. Passo 4: Confira com o outro par. Em N(-1,2) e N'(3,-6), k*(-1) = 3 dá k = -3, e k*2 = -6 também dá k = -3. Passo 5: Os dois vértices são consistentes com o mesmo k = -3, que é a resposta. Passo 6: Por que as outras estão erradas: k = 3 inverte o sinal de todas as coordenadas, dando M'(6,-3) em vez de M'(-6,3); k = -1 mudaria só os sinais e não os valores, dando M'(-2,1); k = 2 daria M'(4,-2), que não aparece no texto; k = -2 daria M'(-4,2), também diferente do registrado. Passo 7: O gabarito oficial E está correto e coincide com a resolução feita aqui.

💡 Dica: Compare as coordenadas originais e transformadas para encontrar o valor de k.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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