Em uma atividade de artes, uma moldura foi desenhada em malha quadriculada. O contorno da região ocupada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de artes, uma moldura foi desenhada em malha quadriculada. O contorno da região ocupada corresponde a 11 quadradinhos inteiros e mais 8 quartos de quadradinho, obtidos por recortes nas bordas. — Qual é a área total da região desenhada?
- A) A área total é 14 quadradinhos de área, porque 8 quartos correspondem a 3 quadradinhos inteiros e mais 1 quarto.
- B) A área total é 13 quadradinhos de área, porque 8 quartos equivalem a 2 quadradinhos inteiros, e 11 + 2 = 13.
- C) A área total é 12 quadradinhos de área, porque 8 quartos equivalem a 1 quadradinho inteiro, e 11 + 1 = 12.
- D) A área total é 11 quadradinhos de área, porque os recortes nas bordas não entram no cálculo da área final.
- E) A área total é 15 quadradinhos de área, porque 8 quartos foram contados como 4 quadradinhos inteiros, e 11 + 4 = 15.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Entenda o que a questão pede. A área total é a soma da parte formada por quadradinhos inteiros com a parte formada pelos pedaços (quartos) obtidos nos recortes das bordas.
- Identifique as partes dadas no enunciado. São 11 quadradinhos inteiros e 8 quartos de quadradinho.
- Converta os quartos em quadradinhos inteiros. Como cada quadradinho tem 4 quartos, 8 quartos correspondem a 8 dividido por 4, que dá 2 quadradinhos inteiros.
- Some as partes. 11 + 2 = 13. Logo, a área total da região é 13 quadradinhos de área, o que corresponde à alternativa B.
- Verifique as alternativas erradas. A alternativa A está errada porque converte 8 quartos em 3 quadradinhos mais 1 quarto, o que é uma divisão incorreta (8 quartos são exatamente 2 inteiros). A alternativa C está errada porque considera 8 quartos como apenas 1 quadradinho inteiro, subestimando a conversão. A alternativa D está errada porque ignora as partes recortadas, que são áreas reais da figura. A alternativa E está errada porque trata 8 quartos como 4 quadradinhos inteiros, confundindo a quantidade de quartos com a quantidade de inteiros.
- Conclusão: a resposta correta é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Lembre que 4 quartos formam 1 quadradinho inteiro.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que 8 quartos formam 3 quadradinhos inteiros mais 1 quarto, errando a conversão entre quartos e inteiros, pois 4 quartos formam exatamente 1 inteiro.
Corresponde exatamente à conversão correta de 8 quartos para 2 quadradinhos inteiros, seguida da soma com os 11 quadradinhos já dados.
O aluno entende que 8 quartos equivalem a apenas 1 quadradinho inteiro, provavelmente por confundir o número de quartos por quadradinho ou por se confundir na divisão.
Por que engana: Contar cada quarto como se valesse menos ou mais do que vale na unidade de área
O aluno acredita que os recortes feitos nas bordas não fazem parte da área, como se a área final fosse só a dos quadradinhos inteiros, ignorando que os pedaços recortados ainda ocupam espaço na região desenhada.
O aluno interpreta que cada quarto é um quadradinho inteiro, contando 8 quartos como 4 quadradinhos, o que confunde a quantidade de pedaços com a fração de área que cada pedaço representa.
Raio-X da questão
Área por composição de partes
Converter partes em
Equivalência entre quartos e inteiro · Soma de áreas
Frações da unidade de área
Contar cada quarto como se valesse menos ou mais do que vale na unidade de área
Arte e matemática
Persistência
Malha quadriculada e
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