— Se eu aplicar quatro filtros de uma vez, quantos “tipos” de resultado podem aparecer? — perguntou uma pessoa…

Questão

— Se eu aplicar quatro filtros de uma vez, quantos “tipos” de resultado podem aparecer? — perguntou uma pessoa ao configurar uma busca em um aplicativo de vagas de estágio. No aplicativo, cada vaga pode ter ou não quatro etiquetas independentes: A (remoto), B (bolsa acima de R$ 800), C (carga horária até 4 h/dia) e D (com certificado). Para explicar, o desenvolvedor mostrou a figura com um diagrama de Venn de quatro esferas sobrepostas, no qual cada região representa uma combinação diferente de etiquetas presentes. Ele comentou que costuma olhar apenas as regiões internas (as partes dentro das esferas) para analisar vagas que atendem a pelo menos um filtro, deixando de fora a região externa. Na etapa de cadastro, porém, o sistema precisa classificar todas as vagas, inclusive as que não possuem nenhuma das quatro etiquetas. Analise a figura e o texto e conclua quantas categorias distintas de classificação o sistema precisa prever para registrar todas as combinações possíveis das etiquetas A, B, C e D, incluindo vagas sem nenhuma etiqueta.

1. A) 12 categorias distintas.
2. B) 20 categorias distintas.
3. C) 8 categorias distintas.
4. D) 16 categorias distintas.
5. E) 15 categorias distintas.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Cada vaga pode ter ou não cada uma das quatro etiquetas independentes A, B, C e D. Como cada etiqueta tem duas possibilidades (está presente ou está ausente), o total de combinações é 2 vezes 2 vezes 2 vezes 2, que é 2^4 = 16.
2. Essas 16 combinações correspondem às 16 regiões do diagrama de Venn de quatro esferas: as regiões internas, em que cada região representa um conjunto específico de etiquetas presentes, mais a região externa, que representa a vaga sem nenhuma etiqueta.
3. O desenvolvedor analisa apenas as regiões internas para vagas que atendem a pelo menos um filtro, mas o cadastro exige todas as classificações. Assim, é preciso contar também a região externa. Das 16 combinações, uma é a de nenhuma etiqueta (região externa) e as outras 15 são as regiões internas. Portanto, o total de categorias é 15 mais 1, ou seja, 16.
4. Por que as outras alternativas estão erradas: a alternativa A (12) não corresponde a nenhuma contagem completa de combinações de quatro etiquetas binárias; a alternativa B (20) excede o total de 2^4; a alternativa C (8) corresponde apenas a 2^3, ou seja, a um caso com três etiquetas; a alternativa E (15) conta apenas as regiões internas e esquece a região externa, que o sistema precisa registrar.
5. Conclusão: o sistema precisa prever 16 categorias distintas, alternativa D.

💡 Dica: Considere todas as combinações possíveis das quatro etiquetas, incluindo a ausência delas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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