Em uma figura, a reta r cruza o segmento AB exatamente em seu ponto médio e forma um ângulo de 90° com ele. A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar os conceitos de mediatriz e bissetriz como lugares geométricos na resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma figura, a reta r cruza o segmento AB exatamente em seu ponto médio e forma um ângulo de 90° com ele. A semirreta s parte do vértice de um ângulo e o divide em duas partes de mesma medida. Como são classificadas corretamente a reta r e a semirreta s, nessa ordem?
- A) A reta r é uma reta pelo ponto médio, e a semirreta s é uma reta pelo vértice.
- B) A reta r é uma perpendicular do segmento, e a semirreta s é uma mediana do ângulo.
- C) A reta r é a mediatriz do segmento, e a semirreta s é a bissetriz do ângulo.
- D) A reta r é uma paralela ao segmento, e a semirreta s é uma reta lateral do ângulo.
- E) A reta r é uma mediana do segmento, e a semirreta s é uma perpendicular do ângulo.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem usar o gabarito. A reta r cruza o segmento AB exatamente no ponto médio e forma 90° com ele. Um ponto que está sobre a perpendicular passando pelo ponto médio de um segmento é equidistante das extremidades. Essa reta chama-se mediatriz do segmento.
- A semirreta s parte do vértice de um ângulo e o divide em duas partes de mesma medida. Esse é o conceito de bissetriz do ângulo.
- Portanto, a sequência correta é: r é a mediatriz do segmento e s é a bissetriz do ângulo, que é a alternativa C. Isso coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada porque 'reta pelo ponto médio' não diz nada sobre a perpendicularidade, e 'reta pelo vértice' não identifica o tipo de reta; s é uma bissetriz.
- A alternativa B está errada porque a perpendicular, sozinha, não garante que r passe pelo ponto médio, e 'mediana do ângulo' não é o nome da semirreta que divide o ângulo em duas partes iguais.
- A alternativa D está errada porque uma paralela ao segmento nunca o cruza, e os lados de um ângulo não são uma reta que o divide.
- A alternativa E está errada porque mediana de segmento não é um conceito usual (mediana se aplica a triângulos) e 'perpendicular do ângulo' não identifica a semirreta que divide o ângulo ao meio.
💡 Dica: Lembre: segmento pede mediatriz; ângulo pede bissetriz.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que r passa pelo ponto médio, mas descreve r apenas como 'reta pelo ponto médio', sem reconhecer a perpendicularidade que define a mediatriz. Para s, confunde a semirreta com uma reta comum.
Por que engana: Trocar mediatriz por bissetriz e vice-versa.
O aluno identifica corretamente a perpendicularidade de r, mas não reconhece que ela passa pelo ponto médio, o que a torna mediatriz. Para s, usa 'mediana' como nome genérico de segmento ou semirreta que divide algo ao meio, quando o termo correto para ângulos é bissetriz.
A mediatriz é uma reta perpendicular a um segmento que passa pelo seu ponto médio. A bissetriz é uma semirreta que divide um ângulo em dois ângulos de mesma medida. Como r apresenta as duas características da mediatriz e s apresenta a característica da bissetriz, essa é a classificação correta.
O aluno pensa que a reta r, por estar na figura próxima ao segmento, deve ser paralela a ele, e confunde a semirreta divisora com um lado do ângulo, que é apenas uma de suas semirretas de origem.
O aluno aplica a palavra 'mediana', que pertence à geometria de triângulos, a um segmento, e chama de perpendicular a semirreta que divide o ângulo, confundindo a nomenclatura de cada elemento.
Raio-X da questão
Mediatriz e bissetriz.
Distinguir mediatriz
Segmento e ponto médio. · Ângulo e vértice.
Definições de retas notáveis.
Trocar mediatriz por bissetriz e vice-versa.
Atenção aos detalhes.
Geometria plana.
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