— Se cada caixa ficar com uma parte bem diferente, a fila anda mais rapido — comentou a atendente do parque…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Se cada caixa ficar com uma parte bem diferente, a fila anda mais rapido — comentou a atendente do parque. Para abrir o brinquedo, o gerente separou 180 fichas em duas caixas, A e B. No inicio, ele colocou na caixa B o dobro do que colocou na caixa A. No caminho ate a bilheteria, a caixa B abriu e perdeu 1/5 das fichas que tinha. Mesmo assim, as duas caixas continuariam sendo usadas. Antes de iniciar as vendas, o gerente decidiu ajustar as quantidades apenas transferindo algumas fichas da caixa A para a caixa B, ate que a caixa B ficasse com o triplo da quantidade da caixa A. Nenhuma ficha foi reposta, e nenhuma outra se perdeu. Com base no texto, conclua quantas fichas devem ser transferidas da caixa A para a caixa B para que, ao final, a caixa B fique com o triplo da caixa A.
- A) 21 fichas
- B) 27 fichas
- C) 24 fichas
- D) 30 fichas
- E) 18 fichas
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Na situação inicial, a caixa A tem a fichas e a caixa B tem o dobro, 2a. Como o total é 180, temos a + 2a = 180, logo 3a = 180 e a = 60. Portanto, A = 60 e B = 120. Passo 2: A caixa B perde 1/5 das fichas que tinha. Como 1/5 de 120 é 24, B fica com 120 - 24 = 96 fichas. A caixa A continua com 60, e o total passa a ser 156. Passo 3: O gerente transfere x fichas de A para B. Depois da transferência, B fica com 96 + x e A com 60 - x. Passo 4: Para que B seja o triplo de A, temos 96 + x = 3(60 - x), ou seja, 96 + x = 180 - 3x. Isolando x: 4x = 84, logo x = 21. Passo 5: Conferindo, A fica com 39 e B com 117. Como 3 vezes 39 é 117, a condição é satisfeita. Passo 6: O gabarito oficial (A, 21 fichas) está correto. Por que as outras estão erradas: B (27) não satisfaz a equação, pois 96 + 27 = 123 e 3(60 - 27) = 99; C (24) levaria a B = 120 e A = 36 e não é a solução; D (30) e E (18) também não geram B igual ao triplo de A após a transferência.
💡 Dica: Use equações para representar as quantidades e resolva o sistema para encontrar a transferência.
Alternativa por alternativa
Inicialmente A=60 e B=120; perde-se 1/5 de 120, ficando B=96. Transferindo x: 96+x=3(60-x), resulta x=21.
O aluno provavelmente errou ao montar ou resolver a equação de igualdade entre o triplo de A e o novo valor de B, deslocando termos ao isolar a incógnita. Não há um erro único evidente nesse valor.
O aluno provavelmente interpretou a perda de 1/5 como 1/5 do total de 180 fichas (36 fichas), e não como 1/5 da quantidade que a caixa B tinha (120 fichas, perda de 24).
O aluno provavelmente confundiu a proporção inicial de 1:2 entre as caixas com a condição final de triplo, ou dividiu o total por 6 sem considerar a perda da caixa B.
Por que engana: Confundir as frações e não ajustar corretamente a quantidade perdida ou a relação final entre as caixas.
O aluno provavelmente aplicou a perda de forma incorreta ou inverteu o sentido da transferência entre as caixas, deixando de considerar que a transferência ocorre após a perda de B.
Raio-X da questão
razão, proporção, equações
avaliacao
frações e operações básicas · razão e proporção
estude razão, proporção e resolução de equações simples
Confundir as frações e não ajustar corretamente a quantidade perdida ou a relação final entre as caixas.
tomada_decisao
cotidiano
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