Em uma oficina de cultivo urbano, uma bandeja retangular é formada por dois compartimentos lado a lado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de cultivo urbano, uma bandeja retangular é formada por dois compartimentos lado a lado. Observe a figura: os compartimentos têm a mesma altura, de 3 unidades; suas larguras são x unidades e 4 unidades, respectivamente. A área da bandeja inteira pode ser calculada somando as áreas dos dois compartimentos ou considerando o retângulo completo. Qual expressão representa a área total da bandeja e evidencia a propriedade distributiva?
- A) 3x + 7
- B) 3x + 4
- C) 4x + 12, equivalente a 4(x + 3).
- D) 3x + 12, equivalente a 3(x + 4).
- E) x + 12
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as dimensões. Os dois compartimentos têm a mesma altura, 3 unidades, e larguras x e 4 unidades. Passo 2: Calcule a área de cada compartimento. O da esquerda tem área 3 vezes x, ou seja, 3x. O da direita tem área 3 vezes 4, ou seja, 12. Passo 3: Some as duas áreas parciais: 3x + 12. Passo 4: Calcule pelo retângulo completo. Ele tem altura 3 e largura total x + 4, então sua área é 3(x + 4). Passo 5: Confirme pela propriedade distributiva. Multiplicando 3 por x e 3 por 4, obtemos 3(x + 4) = 3x + 12, o mesmo resultado da soma das partes. Passo 6: Por que as outras alternativas estão erradas. A alternativa A soma 3 e 4 em vez de multiplicar a altura pela largura do segundo compartimento. A alternativa B multiplica corretamente a altura pelo x, mas esquece de multiplicar o 4 pela altura 3. A alternativa C troca as dimensões, usando 4 como altura e 3 como largura, o que representa outro retângulo, não a bandeja. A alternativa E ignora a altura de 3 no compartimento de largura x. Portanto, a expressão que representa a área total e evidencia a propriedade distributiva é 3x + 12, equivalente a 3(x + 4), alternativa D.
💡 Dica: Calcule as áreas dos compartimentos e compare com a fatoração da área do retângulo inteiro.
Alternativa por alternativa
O aluno somou as medidas 3 e 4 em vez de multiplicá-las, como se a área fosse a soma das dimensões. Além disso, tratou o valor 3 como se fosse parcela e não como altura.
O aluno calculou corretamente a área do compartimento de largura x (3x), mas esqueceu de multiplicar a largura 4 pela altura 3 do segundo compartimento, deixando apenas 4.
Por que engana: Somar as dimensões ou usar 4 como altura, em vez de manter a altura 3.
O aluno trocou altura e largura, multiplicando 4 pela soma x + 3, o que descreve um retângulo de outras dimensões. Confundiu a altura comum de 3 unidades com a largura do segundo compartimento.
A soma das áreas dos compartimentos é 3 vezes x mais 3 vezes 4, isto é, 3x + 12. Pela propriedade distributiva, essa expressão também pode ser escrita como 3(x + 4).
O aluno ignorou a altura de 3 unidades no compartimento de largura x e tratou a área desse compartimento como apenas x. Multiplicou corretamente apenas a largura 4 pela altura 3.
Raio-X da questão
Propriedade distributiva aplicada à área de retângulos.
fixacao
Área do retângulo. · Multiplicação e soma de expressões algébricas.
Expressões algébricas e fatoração pela distributiva.
Somar as dimensões ou usar 4 como altura, em vez de manter a altura 3.
Agricultura urbana e sustentabilidade.
cotidiano
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