"Despesas com material escolar disparam no primeiro semestre, revela levantamento financeiro de estudante." O…

Questão

"Despesas com material escolar disparam no primeiro semestre, revela levantamento financeiro de estudante." O gráfico ilustra as despesas mensais com material escolar de janeiro a junho, em reais. Em janeiro, as despesas somaram 120 reais; em fevereiro, 130 reais; em março, 140 reais; em abril, 150 reais; em maio, 160 reais; e em junho, 170 reais, conforme a figura. Observa-se aumento regular a cada mês, mas resta determinar os valores de divisão que gerem sempre o mesmo resto. Identifique todos os valores de n naturais maiores que 1 para os quais as despesas mensais de janeiro a junho deixam o mesmo resto ao serem divididas por n.

1. A) 2, 5 e 10
2. B) 1, 2, 5 e 10
3. C) 5 e 10
4. D) 2 e 10
5. E) 2 e 5

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. O enunciado dá os valores mensais: janeiro 120, fevereiro 130, março 140, abril 150, maio 160 e junho 170 reais. Passo 2: Queremos os valores de n, maiores que 1, para os quais todos esses valores deixam o mesmo resto ao serem divididos por n. Passo 3: Se dois números deixam o mesmo resto na divisão por n, a diferença entre eles é divisível por n. Passo 4: Os números consecutivos diferem sempre por 10 reais (130 - 120 = 10, 140 - 130 = 10 e assim por diante). Logo, n precisa dividir 10. Passo 5: Os divisores de 10 são 1, 2, 5 e 10. Como o enunciado pede n maior que 1, o 1 é excluído, restando 2, 5 e 10. Passo 6: Confirmação: 120 dividido por 2 dá resto 0, 130 dividido por 2 dá resto 0 e assim por diante, todos com resto zero. Dividindo por 5 e por 10, o resto também é igual para todos os meses (0 para 5 e 10, pois 120, 130, ..., 170 são múltiplos de 10). Passo 7: Portanto a alternativa correta é a A (2, 5 e 10). A alternativa B está errada porque inclui o 1, que o enunciado proíbe. A alternativa C está errada porque omite o 2, que também divide 10. A alternativa D está errada porque omite o 5, que também divide 10. A alternativa E está errada porque omite o 10, que divide a diferença 10 e gera resto igual.

💡 Dica: Calcule os restos das divisões e identifique os divisores que mantêm o mesmo resto.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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