Voluntários organizam uma campanha de doação de livros e separam etiquetas para identificar as caixas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar números naturais em primos e compostos, estabelecer relações entre números, expressas pelos termos “é múltiplo de”, “é divisor de”, “é fator de”, e estabelecer, por meio de investigações, critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100 e 1000.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Voluntários organizam uma campanha de doação de livros e separam etiquetas para identificar as caixas recebidas. Para conferir a quantidade de etiquetas de cada lote, eles tentam distribuí-las em grupos de mesmo tamanho, sem sobrar nenhuma. Os lotes possuem 21, 25, 27, 31 e 33 etiquetas. Além de formar um único grupo com todas as etiquetas, os voluntários procuram verificar se cada lote pode ser dividido em outros grupos iguais, com mais de uma etiqueta em cada grupo. Essa verificação ajuda a decidir quais lotes precisam de uma conferência individual antes de serem enviados às bibliotecas. Identifique o lote que precisará de conferência individual, pois sua quantidade de etiquetas é um número primo.
- A) O lote de 31 etiquetas, pois 31 possui apenas dois divisores naturais.
- B) O lote de 25 etiquetas, pois 25 possui apenas dois divisores naturais.
- C) O lote de 27 etiquetas, pois 27 possui apenas dois divisores naturais.
- D) O lote de 33 etiquetas, pois 33 possui apenas dois divisores naturais.
- E) O lote de 21 etiquetas, pois 21 possui apenas dois divisores naturais.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O enunciado pede o lote cuja quantidade de etiquetas é um número primo, isto é, um número natural maior que 1 que tem exatamente dois divisores naturais: o 1 e ele mesmo.
- Verifique os divisores de cada lote. 21 = 3 x 7, possui quatro divisores (1, 3, 7 e 21), logo não é primo. 25 = 5 x 5, possui três divisores (1, 5 e 25), logo não é primo. 27 = 3 x 3 x 3, possui quatro divisores (1, 3, 9 e 27), logo não é primo. 31 não é divisível por 2, 3 ou 5 (o maior inteiro cujo quadrado não supera 31 é o 5), logo possui apenas os divisores 1 e 31, sendo primo. 33 = 3 x 11, possui quatro divisores (1, 3, 11 e 33), logo não é primo.
- Portanto, o lote que precisa de conferência individual é o de 31 etiquetas, que corresponde à alternativa A. O gabarito oficial está correto.
- Por que as demais estão erradas: a alternativa B está errada porque 25 tem três divisores, não apenas dois; a alternativa C está errada porque 27 tem quatro divisores; a alternativa D está errada porque 33 tem quatro divisores; a alternativa E está errada porque 21 tem quatro divisores.
💡 Dica: Verifique quais números são primos para identificar o lote que precisa de conferência.
Alternativa por alternativa
31 só é divisível por 1 e por 31. Assim, possui exatamente dois divisores naturais e é primo.
O aluno acredita que, por 25 não ser divisível por 2 nem por 3, ele já é primo, esquecendo que 5 divide 25 (25 = 5 x 5). Ele também pode ter confundido 'números ímpares' com 'números primos'.
O aluno considera que 27 é primo por ser ímpar e não terminar em 5, sem testar a divisibilidade por 3. Não percebe que 27 = 3 x 9.
O aluno vê que 33 não é par nem termina em 0 ou 5 e conclui que ele é primo, sem testar o 3 (33 = 3 x 11).
O aluno acredita que 21, por ser ímpar e não terminar em 5, não possui divisores além de 1 e dele mesmo, sem verificar que 21 = 3 x 7.
Raio-X da questão
números primos e divisibilidade
diagnostico
divisibilidade de números inteiros · conceito de número primo
Estude números primos e critérios de divisibilidade.
Confundir números primos com números ímpares ou não verificar todos os divisores possíveis.
pensamento_critico
cotidiano
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