Em uma análise de dados, verificou-se que P(B)=0,2 e P(B|A)=0,2, embora P(A)=0,7. — O que se pode afirmar…

Questão

Em uma análise de dados, verificou-se que P(B)=0,2 e P(B|A)=0,2, embora P(A)=0,7. — O que se pode afirmar sobre os eventos A e B?

1. A) Os eventos A e B são independentes, pois a probabilidade de B não se altera quando A ocorre.
2. B) Os eventos A e B são dependentes, pois a probabilidade de A é maior que a de B.
3. C) Não é possível concluir nada, porque seria necessário conhecer também P(A e B).
4. D) Os eventos A e B são dependentes, pois P(B|A) é igual a P(A).
5. E) Os eventos A e B são independentes apenas porque P(A) vale 0,7 e P(B) vale 0,2.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Lembre a definição de independência. Dois eventos A e B são independentes quando P(B|A) = P(B), ou seja, saber que A ocorreu não altera a probabilidade de B. Equivalentemente, P(A e B) = P(A) x P(B).
2. Compare os valores dados. O enunciado informa P(B) = 0,2 e P(B|A) = 0,2. Como os dois valores são iguais, a ocorrência de A não altera a probabilidade de B.
3. Conclua. Os eventos são independentes, o que corresponde à alternativa A. Como verificação, P(A e B) = P(B|A) x P(A) = 0,2 x 0,7 = 0,14, que é igual a P(A) x P(B) = 0,7 x 0,2 = 0,14. A conclusão é consistente.
4. Por que as outras alternativas estão erradas. B: a probabilidade de um evento ser maior que a de outro não define dependência. C: não é preciso conhecer P(A e B) de antemão, pois ele é obtido por P(B|A) x P(A). D: P(B|A) = 0,2 e P(A) = 0,7 são valores diferentes, então a igualdade citada não existe. E: independência depende da relação entre P(B|A) e P(B), e não do valor isolado de P(A) ou P(B).
5. Resultado. O gabarito oficial A está correto.

💡 Dica: Compare P(B|A) com P(B).

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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