Em um processo de triagem, sabe-se que P(A)=0,25, P(B)=0,4 e P(B|A)=0,4. — Com esses dados, é correto afirmar…

Questão

Em um processo de triagem, sabe-se que P(A)=0,25, P(B)=0,4 e P(B|A)=0,4. — Com esses dados, é correto afirmar que A e B são independentes?

1. A) Sim, pois a probabilidade de B ocorrer com A é igual à probabilidade de B ocorrer isoladamente, o que indica independência entre os eventos.
2. B) Sim, porque a probabilidade de A dado B também seria igual à probabilidade de A, então a independência fica garantida por qualquer comparação entre os dois eventos.
3. C) Não, porque a probabilidade de A é diferente da probabilidade de B, e isso mostra que os eventos dependem um do outro.
4. D) Sim, porque a probabilidade de A é 0,25 e isso faz com que B dependa de A apenas em parte, sem alterar totalmente o resultado final.
5. E) Não, porque a probabilidade condicional sempre é diferente da probabilidade simples quando os eventos são independentes.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Os dados são P(A)=0,25, P(B)=0,4 e P(B|A)=0,4. Dois eventos são independentes quando a ocorrência de um não altera a probabilidade do outro, ou seja, quando P(B|A)=P(B) (equivalentemente, P(A∩B)=P(A)·P(B)). Passo 2: Comparando, P(B|A)=0,4 e P(B)=0,4, portanto P(B|A)=P(B). Passo 3: Verificando pela regra do produto, P(A)·P(B)=0,25·0,4=0,10. Para checar, a probabilidade conjunta seria P(A∩B)=P(B|A)·P(A)=0,4·0,25=0,10, que coincide com P(A)·P(B), confirmando a independência. Passo 4: Logo a afirmação é correta e a alternativa A está certa, pois descreve exatamente a condição P(B|A)=P(B). Passo 5: A alternativa B está errada, pois a igualdade P(A|B)=P(A) é verdadeira aqui, mas ela não garante independência por qualquer comparação, e a independência depende de uma igualdade específica entre probabilidades condicionais. A alternativa C está errada, pois P(A) e P(B) serem diferentes não significa dependência, já que independência não exige probabilidades iguais. A alternativa D está errada, pois independência é uma propriedade de tudo ou nada: ou P(B|A)=P(B) ou não, não existe dependência parcial. A alternativa E está errada, pois ocorre o inverso: quando os eventos são independentes, a probabilidade condicional é igual à probabilidade simples.

💡 Dica: Compare a probabilidade condicional com a probabilidade simples.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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