Em uma análise de produção, observou-se que P(A)=0,6, P(B)=0,5 e P(AnB)=0,2. — Com base nesses dados, os…

Questão

Em uma análise de produção, observou-se que P(A)=0,6, P(B)=0,5 e P(AnB)=0,2. — Com base nesses dados, os eventos A e B são independentes?

1. A) Não, porque para haver independência seria preciso que P(A e B) fosse 0,3, e o valor observado é 0,2.
2. B) Sim, porque a probabilidade de A e B ocorrerem juntos é diferente de zero, o que já garante independência.
3. C) Sim, porque como P(A) e P(B) são ambas maiores que 0,5, a interseção menor confirma independência.
4. D) Sim, porque a probabilidade conjunta 0,2 está próxima do valor esperado 0,3, então a diferença é desprezível.
5. E) Não, porque eventos independentes nunca podem ocorrer ao mesmo tempo, e aqui a interseção é 0,2.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Lembre a condição de independência. Dois eventos A e B são independentes quando P(A e B) = P(A) x P(B). Em outras palavras, a ocorrência de um não altera a probabilidade do outro.
2. Calcule o valor esperado sob independência. P(A) = 0,6 e P(B) = 0,5, logo P(A e B) deveria ser 0,6 x 0,5 = 0,3.
3. Compare com o valor observado. Os dados informam P(A e B) = 0,2. Como 0,2 é diferente de 0,3, a igualdade não se verifica e os eventos NÃO são independentes.
4. Avalie as alternativas. A alternativa A está correta: diz não e indica exatamente o valor que seria necessário (0,3), que coincide com o produto P(A) x P(B). A alternativa B está errada, pois probabilidade conjunta diferente de zero não garante independência. A alternativa C está errada, pois probabilidades maiores que 0,5 não implicam independência, e a interseção precisa ser comparada ao produto e não a 0,5. A alternativa D está errada, pois 0,2 não está próximo de 0,3 de forma desprezível, já que a diferença de 0,1 é relevante. A alternativa E está errada, pois eventos independentes podem ocorrer simultaneamente; quem não pode ocorrer juntos são eventos mutuamente exclusivos, e aqui a interseção de 0,2 é justamente a prova de que A e B ocorrem juntos.
5. Conclusão: a resposta é a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Compare a interseção com o produto das probabilidades.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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