Em uma atividade de probabilidade, uma moeda honesta é lançada duas vezes. Os quatro resultados possíveis —…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de probabilidade, uma moeda honesta é lançada duas vezes. Os quatro resultados possíveis — cara-cara, cara-coroa, coroa-cara e coroa-coroa — têm a mesma probabilidade. Considere os eventos A: “obter cara no primeiro lançamento” e B: “obter cara no segundo lançamento”. Com base nas informações apresentadas, qual relação entre os eventos A e B é adequada?
- A) A e B são eventos independentes, pois a ocorrência de um não altera a probabilidade de ocorrência do outro.
- B) A e B são eventos dependentes, pois a ocorrência de A modifica a probabilidade de ocorrência de B.
- C) A e B são eventos complementares, pois a ocorrência de A determina a não ocorrência de B.
- D) A é condição necessária para B, pois B somente ocorre quando A também ocorre.
- E) A e B são eventos mutuamente exclusivos, pois a ocorrência de A impede a ocorrência de B.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Espaço amostral: {cara-cara, cara-coroa, coroa-cara, coroa-coroa}, com 4 resultados igualmente prováveis. Passo 2: P(A) = obter cara no 1º lançamento = 2 casos favoráveis (cara-cara e cara-coroa) em 4, logo 1/2. Passo 3: P(B) = obter cara no 2º lançamento = 2 casos favoráveis (cara-cara e coroa-cara) em 4, logo 1/2. Passo 4: A e B ocorrem juntos apenas em cara-cara, então P(A e B) = 1/4. Passo 5: Como P(A e B) = 1/4 = P(A) x P(B) = 1/2 x 1/2, os eventos são independentes. Intuitivamente, o resultado do primeiro lançamento não muda a chance de sair cara no segundo. Passo 6: Por que as outras estão erradas: B afirma dependência, mas a conta mostra que a probabilidade de B não muda quando A ocorre (P(B|A) = 1/2). C está errada porque complementares não podem ocorrer ao mesmo tempo nem deixar de ocorrer juntas, o que não é o caso: A e B ocorrem juntos em cara-cara e podem ambos não ocorrer em coroa-coroa, enquanto complementares cobrem exatamente o total e não são assim. D está errada porque B pode ocorrer sem A (coroa-cara), então A não é condição necessária para B. E está errada porque A e B podem ocorrer juntos (cara-cara), o que contradiz a exclusão mútua. Passo 7: Conclusão: a alternativa A é a correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Verifique se um resultado altera ou não a chance do outro.
Alternativa por alternativa
A ocorrência de cara no primeiro lançamento não modifica as probabilidades do segundo lançamento, que continua apresentando 1/2 de chance para cara e 1/2 para coroa. Portanto, os eventos A e B são independentes. Embora tenham a mesma probabilidade, essa característica, isoladamente, não define independência.
O aluno acha que, como o primeiro lançamento 'fornece informação', ele altera a chance do segundo. Confunde a intuição de que eventos sequenciais se influenciam com a independência de lançamentos de moeda.
O aluno confunde eventos complementares com eventos que simplesmente não ocorrem juntos. Assume que, se um ocorre, o outro necessariamente não ocorre, o que não se aplica a A e B, que ocorrem juntos em cara-cara.
O aluno confunde condição necessária com condição suficiente e não verifica os casos. Acredita que B só acontece quando A também acontece, ignorando o resultado coroa-cara, em que B ocorre sem A.
O aluno confunde mutuamente exclusivos com independentes. Imagina que, se dois eventos não podem ocorrer simultaneamente, eles são independentes, mas aqui A e B podem ocorrer juntos no resultado cara-cara.
Raio-X da questão
Independência de eventos.
Identificar eventos
Espaço amostral. · Probabilidade em experimento aleatório.
Eventos independentes e dependentes.
Achar que dois eventos com resultados parecidos são dependentes.
Tomada de decisão com base em dados.
Persistência.
Experimento aleatóri
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