Dois alunos compararam as expressões 4^2 e 2^4. — Considerando os valores numéricos, o que é correto afirmar?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois alunos compararam as expressões 4^2 e 2^4. — Considerando os valores numéricos, o que é correto afirmar?
- A) A expressão 4^2 é maior, porque a base 4 é maior do que a base 2.
- B) As duas expressões têm valores diferentes, porque a ordem dos números foi trocada.
- C) A expressão 2^4 é maior, porque o expoente é maior do que o de 4^2.
- D) As duas expressões têm o mesmo valor, pois toda potência com números diferentes resulta em valores diferentes.
- E) As duas expressões têm o mesmo valor numérico, 16.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule 4^2. Significa 4 elevado a 2, ou seja, 4 vezes 4, que resulta em 16. Passo 2: Calcule 2^4. Significa 2 elevado a 4, ou seja, 2 vezes 2 vezes 2 vezes 2, que resulta em 4 vezes 2 igual a 8 e 8 vezes 2 igual a 16. Passo 3: Compare os resultados. Os dois valores são iguais a 16, então as expressões têm o mesmo valor numérico. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A alternativa A está errada porque, embora 4 seja maior que 2, a potência 2^4 também chega a 16, mostrando que a base maior não garante o maior resultado. A alternativa B está errada porque trocar a base pelo expoente não muda o valor da potência, já que os dois resultados são 16. A alternativa C está errada porque o expoente de 2^4 é maior, mas a base de 4^2 também é maior, e os dois valores são exatamente iguais. A alternativa D está errada porque afirma uma regra falsa: números diferentes podem gerar potências iguais, como acontece aqui com 4^2 e 2^4. Passo 5: Conclusão. O gabarito oficial E está correto, pois as duas expressões valem 16.
💡 Dica: Calcule cada potência antes de comparar.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a base maior sempre gera a potência maior, ignorando o efeito do expoente. Ele compara apenas as bases e não calcula os valores.
O aluno pensa que trocar a posição da base e do expoente muda o valor da potência, como se a ordem dos números importasse para o resultado. Na potência isso não altera o cálculo quando os valores coincidem.
O aluno supõe que expoente maior sempre resulta em valor maior, sem considerar a base. Não calcula as duas potências para verificar o resultado.
Por que engana: Comparar apenas a base ou apenas o expoente.
O aluno generaliza que bases diferentes sempre produzem potências diferentes, o que é falso. Ele aplica uma regra inventada em vez de calcular os valores.
Resposta correta. Ao calcular, 4^2 = 16 e 2^4 = 16, portanto os valores são iguais.
Raio-X da questão
Potenciação e comparação de valores.
Comparar potências c
Multiplicação repetida. · Leitura de expoente e base.
Leitura de potências e cálculo do valor numérico.
Comparar apenas a base ou apenas o expoente.
Autoconfiança para verificar resultados.
Comparação de potênc
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