Em uma tabela, aparecem 2^4 e 5^4 para comparar quantidades organizadas em quatro repetições. — Qual expressão…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma tabela, aparecem 2^4 e 5^4 para comparar quantidades organizadas em quatro repetições. — Qual expressão tem maior valor?
- A) 5^4 tem maior valor, porque as potências têm o mesmo expoente e a base maior gera resultado maior.
- B) 2^4 tem maior valor, porque o número 2 é menor e, por isso, precisa de menos repetição para crescer mais rápido.
- C) 5^2 tem maior valor, porque uma base maior sempre vence uma potência com expoente menor.
- D) 2^4 e 5^4 têm o mesmo valor, porque os dois estão elevados à quarta potência.
- E) 2^4 tem maior valor, porque a base menor pode crescer mais quando aparece repetida quatro vezes.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Resolvo por conta própria. Potência é multiplicação de fatores iguais: 2^4 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16 e 5^4 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625. Portanto 5^4 tem o maior valor. Passo 2: Comparo com o gabarito oficial, que indica A, e coincide com o meu resultado. Passo 3: A alternativa A está correta porque, com o mesmo expoente 4, a base maior (5) gera um produto maior, pois cada fator adicional multiplica o resultado por um número maior. Passo 4: A alternativa B está errada porque um expoente igual não faz a base menor crescer mais rápido; o número de repetições é o mesmo para as duas e, quanto maior a base, maior o resultado. Passo 5: A alternativa C está errada porque troca 5^4 por 5^2, que vale 25, e o expoente não pode ser ignorado: uma base maior não vence sempre, pois 5^2 = 25 é bem menor que 2^4 não é o ponto, e o que vale é comparar 5^4 com 2^4. Passo 6: A alternativa D está errada porque mesmo expoente não significa mesmo valor; o valor depende também da base. Passo 7: A alternativa E está errada porque repetir a multiplicação quatro vezes faz a base maior crescer mais, não a menor; 2^4 = 16 é muito menor que 5^4 = 625.
💡 Dica: Compare as bases mantendo o expoente igual.
Alternativa por alternativa
Está correta porque compara potências com o mesmo expoente e aplica a regra de que, nesse caso, a maior base produz o maior valor.
Acredita que uma base menor cresce mais rápido porque precisa de menos repetições para aumentar o valor. Na prática, o expoente é o mesmo para as duas e o efeito da base é que determina o resultado.
Compara 5^2 em vez de 5^4, alterando o expoente da expressão, e acredita que uma base maior sempre vence um expoente menor. O expoente faz parte da expressão e 5^2 = 25 não é a expressão comparada com 2^4.
Supõe que, por ambas terem o mesmo expoente, os valores são iguais, usando a intuição de que o que importa é só a quantidade de repetições. O valor de uma potência depende da base e do expoente.
Por que engana: Achar que o mesmo expoente implica mesmo valor.
Imagina que repetir a multiplicação quatro vezes faz a base menor render mais, como se a repetição favorecesse o menor fator. Ao multiplicar, cada fator maior faz o produto crescer mais.
Raio-X da questão
Potências com mesmo expoente.
Verificar comparação
Leitura de potências. · Comparação de números naturais.
Influência da base no valor da potência.
Achar que o mesmo expoente implica mesmo valor.
Atenção aos detalhes.
Comparação de valore
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