Quatro centros de distribuição de uma empresa de comércio eletrônico estão posicionados conforme coordenadas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Quatro centros de distribuição de uma empresa de comércio eletrônico estão posicionados conforme coordenadas em um plano cartesiano. A figura mostra suas localizações exatas: A(5,1), B(5,5), C(-1,-1) e D(-3,4). Para otimizar o traçado de um cabo de fibra óptica que ligará dois desses centros, a equipe técnica precisa saber qual par de centros apresenta a maior distância direta e qual é o comprimento dessa conexão, considerando que o cabo seguirá sempre o segmento de reta que une os pontos correspondentes. Analise o texto e a figura e identifique qual par de centros de distribuição está mais distante e determine a medida dessa distância.
- A) A e D, raiz de 73
- B) B e C, raiz de 72
- C) C e D, raiz de 29
- D) B e D, raiz de 65
- E) A e C, raiz de 40
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A distância entre dois pontos (x1,y1) e (x2,y2) é a raiz de (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2. Como são 4 centros, há 6 pares possíveis, e precisamos calcular todos para comparar.
- Par A e D. A(5,1) e D(-3,4): diferença em x = 8 e diferença em y = 3. Então d^2 = 8^2 + 3^2 = 64 + 9 = 73, e a distância é raiz de 73.
- Par B e C. B(5,5) e C(-1,-1): diferença em x = 6 e em y = 6. Então d^2 = 36 + 36 = 72, e a distância é raiz de 72. Ela é menor que raiz de 73, pois 72 < 73.
- Par C e D. C(-1,-1) e D(-3,4): diferença em x = 2 e em y = 5. Então d^2 = 4 + 25 = 29, e a distância é raiz de 29.
- Par B e D. B(5,5) e D(-3,4): diferença em x = 8 e em y = 1. Então d^2 = 64 + 1 = 65, e a distância é raiz de 65.
- Par A e C. A(5,1) e C(-1,-1): diferença em x = 6 e em y = 2. Então d^2 = 36 + 4 = 40, e a distância é raiz de 40.
- Comparação. Os valores dos quadrados são 73, 72, 29, 65 e 40. O maior é 73, logo o par mais distante é A e D, com distância raiz de 73. Alternativa A correta.
- Por que as outras estão erradas: B e C tem distância raiz de 72, quase igual mas menor; C e D tem raiz de 29, a menor de todas; B e D tem raiz de 65, menor que a de A e D; A e C tem raiz de 40, também menor.
💡 Dica: Calcule as distâncias entre os pares usando as diferenças entre as coordenadas e compare os resultados.
Alternativa por alternativa
Ao calcular (5 - (-3))^2 + (1 - 4)^2 = 8^2 + (-3)^2 = 73, conclui-se que a maior distância é raiz de 73 entre A e D.
O aluno calcula B e C corretamente, mas erra o cálculo de A e D (por exemplo, toma a diferença em y como 2 em vez de 3) e assim conclui que B e C é o par mais distante, mesmo com diferença de apenas 1 unidade no quadrado da distância.
Por que engana: O aluno pode comparar apenas uma das diferenças entre as coordenadas ou esquecer de elevar ao quadrado os deslocamentos horizontal e vertical ao calcular a distância.
O aluno acha que o par mais distante é aquele com maior diferença vertical (5 entre C e D) ou que parece mais espalhado no plano, sem calcular as distâncias de todos os pares e compará-las.
O aluno escolhe B e D por intuição visual, pensando que são os pontos mais extremos (B mais alto e D mais à esquerda), sem fazer o cálculo com a fórmula da distância.
O aluno calcula A e C de forma aparentemente correta, mas não compara as seis combinações de pares e para na primeira distância encontrada, ou troca o valor de algum par ao registrar a resposta final.
Raio-X da questão
Distância entre pontos cartesianos
avaliacao
Coordenadas no plano cartesiano · Radiciação e comparação de números
Revise a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano e a comparação de raízes quadradas.
O aluno pode comparar apenas uma das diferenças entre as coordenadas ou esquecer de elevar ao quadrado os deslocamentos horizontal e vertical ao calcular a distância.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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