— Engenheiro civil: “Precisamos verificar quais marcos estão dentro da zona de monitoramento prevista.” Uma…

Questão

— Engenheiro civil: “Precisamos verificar quais marcos estão dentro da zona de monitoramento prevista.” Uma nova passarela será instalada ligando dois desses marcos como parte de um projeto de requalificação urbana. Para isso, eles definiram uma circunferência de centro na origem do plano cartesiano e raio igual a 5 unidades. No diagrama apresentado, observa-se os pontos A(5,4), B(5,-2), C(-4,4) e D(-4,2). A equipe deve indicar quais desses pontos ficam estritamente no interior dessa circunferência, isto é, cuja distância ao centro seja menor que o raio estabelecido. A partir do texto e da imagem, identifique quais pontos estão estritamente no interior da circunferência de raio 5 unidades centrada na origem.

1. A) Os pontos B e D
2. B) Nenhum dos pontos
3. C) Somente o ponto B
4. D) Os pontos C e D
5. E) Somente o ponto D

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. A circunferência tem centro na origem (0,0) e raio 5. Um ponto (x,y) está no interior, em sentido estrito, quando sua distância à origem é menor que 5, ou seja, quando x^2 + y^2 < 25. Usar o quadrado da distância evita a raiz quadrada.
2. Calcule x^2 + y^2 para cada ponto.
3. A(5,4): 25 + 16 = 41, que é maior que 25. Fica fora da circunferência.
4. B(5,-2): 25 + 4 = 29, que é maior que 25. Fica fora (a abscissa 5 está sobre o limite, mas a ordenada torna a distância maior que o raio).
5. C(-4,4): 16 + 16 = 32, que é maior que 25. Fica fora.
6. D(-4,2): 16 + 4 = 20, que é menor que 25. Fica dentro.
7. Apenas o ponto D satisfaz a condição de interior estrito, por isso a alternativa E é a correta.
8. Por que as demais estão erradas:
9. A) B não está no interior, pois 29 é maior que 25; o ponto D está correto, mas B não.
10. B) D está no interior, pois 20 é menor que 25, então não é verdade que nenhum ponto está dentro.
11. C) B tem distância sqrt(29), maior que 5, então ele fica fora da circunferência.
12. D) C tem distância sqrt(32), maior que 5, então ele fica fora; só D está dentro.

💡 Dica: Calcule a distância de cada ponto à origem e compare com o raio 5.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Uma equipe está preparando um painel retangular para uma exposição de arte. O painel mede 30 cm de comprimento e 20 cm…
• Uma artista usa um compasso para desenhar uma circunferência de raio 5 cm. Ela aumenta a abertura do compasso para 8 cm…
• Em uma instalação artística ao ar livre, uma haste gira em torno de um eixo fixo. Na ponta da haste há uma luz, e a…
• Em uma oficina de restauro de instrumentos de navegação, será reconstruído o contorno circular de um mostrador. No…
• Para planejar um mosaico circular, uma artista marca quatro pontos em relação ao centro O. As distâncias são: OA = 8 cm…
• Em uma oficina de arte, duas composições circulares são traçadas com compasso. Na composição A, a distância do centro ao…

Todas as questões de A circunferência como lugar geométrico