Matemática8º anoBNCC EF08MA09Média⏱ 2 a 3 minu

Em um aplicativo de estudo, a equação x² = 9 aparece como parte da análise de um padrão numérico. O aluno…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA09

Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um aplicativo de estudo, a equação x² = 9 aparece como parte da análise de um padrão numérico. O aluno precisa identificar todos os valores reais que tornam a igualdade verdadeira. — Considerando x como número real, qual é o conjunto solução dessa equação?

A) O conjunto solução é {-9, 9}, pois o sinal do número é mantido quando se passa o quadrado para o outro lado.
B) O conjunto solução é {0, 3}, pois a igualdade com quadrado costuma ter o zero como solução e também o número que aparece na conta.
C) O conjunto solução é {9}, pois o número que aparece do outro lado da igualdade é o próprio valor de x.
D) O conjunto solução é {3}, pois somente o número positivo, ao quadrado, resulta em 9.
E) O conjunto solução é {3, -3}, pois ambos os números, ao quadrado, resultam em 9.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

A equação é x² = 9, com x real. Queremos os valores de x cujo quadrado é 9.
Resolvendo, x = raiz de 9 ou x = -raiz de 9, ou seja, x = 3 ou x = -3, pois 3² = 9 e (-3)² = 9.
Logo, o conjunto solução é {3, -3}, que corresponde à alternativa E, em acordo com o gabarito oficial.
A alternativa A está errada, pois (-9)² é 81, não 9; o sinal não é mantido ao extrair a raiz quadrada.
A alternativa B está errada, pois 0² é 0 e 3² é 9, mas o zero não satisfaz a equação, e o conjunto não contém -3.
A alternativa C está errada, pois 9 não é solução: 9² é 81, e confunde-se o valor do lado direito com o valor de x.
A alternativa D está errada, pois ignora a solução negativa, já que (-3)² também resulta em 9.

💡 Dica: Teste os valores cuja raiz quadrada ao quadrado retorne 9.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Acredita que o sinal do número se mantém ao elevar ao quadrado ou ao passar o quadrado para o outro lado, sem perceber que o quadrado de um número negativo é positivo.

B Erradaerro: Conceitual

Supõe que equações com quadrado têm zero como solução e confunde o número do outro lado da igualdade com a raiz, sem verificar a substituição em x² = 9.

C Erradaerro: Interpretação

Interpreta que o valor do lado direito da igualdade é o próprio x, não percebendo que x deve satisfazer x² = 9 e não x = 9.

D Erradaerro: Conceituala que mais engana

Considera que apenas a raiz positiva é solução, esquecendo que números negativos elevados ao quadrado também resultam em valor positivo.

Por que engana: Achar que só a raiz positiva serve.

E Correta

Resposta correta. O aluno deve reconhecer que, em números reais, tanto 3 quanto -3 satisfazem x^2 = 9, formando o conjunto solução {3, -3}.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Leitura Básico

Discriminação Alto

Peso pedagógico Médio

Autonomia do enunciado Alto

Cobertura da habilidade Resolver e

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ Objetivo e contextua🧩 Identificar solução

🎯 Conceito central

Solução de x^2 = 9.

📌 Objetivo

Reconhecer as raízes

🧱 Pré-requisitos

Potenciação. · Raiz quadrada de números perfeitos.

📚 Reveja

Raiz quadrada e simetria das soluções.

⚠️ Erro mais comum

Achar que só a raiz positiva serve.

🌎 Tema transversal

Uso de padrões e leitura crítica de dados.

🤝 Socioemocional

Autoconfiança.

🏫 Contexto

Equação em análise d

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