Matemática8º anoBNCC EF08MA09Média⏱ 2 a 3 minu

Em uma receita de laboratório escolar, a relação entre uma medida x e a quantidade total foi registrada como…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA09

Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma receita de laboratório escolar, a relação entre uma medida x e a quantidade total foi registrada como (1/4)x² = 9. — Qual é o conjunto de soluções reais dessa equação?

A) As soluções reais são x = 3 e x = -3, pois basta tirar a raiz quadrada de 9.
B) A solução real é apenas x = 6, porque a raiz positiva é a única que serve.
C) As soluções reais são x = 6 e x = -6, pois a equação equivale a x^2 = 36.
D) As soluções reais são x = 9 e x = -9, porque o número 9 aparece no segundo membro da equação.
E) As soluções reais são x = 18 e x = -18, pois 9 vezes 2 já resolve a equação.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

A equação dada é (1/4)x^2 = 9. Para isolar x^2, multiplicamos os dois membros por 4, o que dá x^2 = 36.
Agora tiramos a raiz quadrada dos dois lados. Como a raiz quadrada de 36 é 6, e (-6)^2 também vale 36, temos x = 6 ou x = -6.
Verificação: (1/4)·6^2 = (1/4)·36 = 9 e (1/4)·(-6)^2 = 9. Ambas as soluções satisfazem a equação.
O conjunto de soluções reais é {-6, 6}, que corresponde à alternativa C. O gabarito oficial está correto.
Por que as outras estão erradas: A não aplicou o fator 1/4 antes de tirar a raiz, e 3^2 = 9 não satisfaz (1/4)x^2 = 9. B desconsidera a raiz negativa, mas toda equação do tipo x^2 = positivo tem duas raízes reais. D usa o 9 do segundo membro como se fosse a solução, o que não tem base algébrica. E multiplica 9 por 2 sem justificativa, e 18^2 dividido por 4 vale 81, não 9.

💡 Dica: Elimine a fração primeiro e depois encontre as duas raízes.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno tirou a raiz quadrada de 9 diretamente, ignorando o coeficiente 1/4 que multiplica x^2.

Por que engana: Esquecer de multiplicar por 4 antes de tirar a raiz ou considerar só uma raiz.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno acredita que a raiz negativa não serve, mas uma equação de segundo grau do tipo x^2 = número positivo sempre tem duas soluções reais, uma positiva e uma negativa.

C Correta

Esta é a resposta correta porque, ao multiplicar os dois lados por 4, obtém-se x^2 = 36. Em seguida, as raízes reais são 6 e -6.

D Erradaerro: Interpretação

O aluno confunde o termo independente da equação com a solução, tomando o 9 do segundo membro como valor de x, sem fazer as operações necessárias.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno multiplica 9 por 2 em vez de 4, invertendo a operação com o coeficiente 1/4, e chega a x = ±18 sem verificar a solução.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Leitura Básico

Discriminação Alto

Peso pedagógico Médio

Autonomia do enunciado Completa e suficient

Cobertura da habilidade Resolver e

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ Objetivo e direto.🧩 Questão de aplicação

🎯 Conceito central

Resolução de equação quadrática simples.

📌 Objetivo

Verificar solução de

🧱 Pré-requisitos

Operações com frações e equivalência de equações. · Raiz quadrada de quadrado perfeito.

📚 Reveja

Equivalência de equações e raízes de números quadrados perfeitos.

⚠️ Erro mais comum

Esquecer de multiplicar por 4 antes de tirar a raiz ou considerar só uma raiz.

🤝 Socioemocional

Persistência

🏫 Contexto

Álgebra no 8º ano.

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