Uma oficina precisa ajustar uma peça metálica. O técnico modelou a medida desconhecida por x e obteve a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina precisa ajustar uma peça metálica. O técnico modelou a medida desconhecida por x e obteve a equação x² = 81. — Se x representa uma medida real e positiva, qual valor resolve a equação?
- A) O valor de x é 9, pois 9 ao quadrado resulta em 81.
- B) O valor de x é 18, porque 18 é o dobro de 9 e também pode formar 81.
- C) O valor de x é 3, porque 3 ao quadrado já produz 81.
- D) O valor de x é 81, porque elevar ao quadrado mantém o número original.
- E) O valor de x é -9, pois -9 ao quadrado também resulta em 81.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A equação é x² = 81, e o enunciado pede o valor de x que seja medida real e positiva.
- Procuramos um número que, multiplicado por ele mesmo, resulte em 81. Como 9 x 9 = 81, o número 9 resolve a equação.
- Como a medida é real e positiva, a raiz negativa (-9) é descartada, pois uma medida de peça não pode ser negativa.
- Verificando as outras alternativas: a B está errada porque 18 ao quadrado é 324, não 81; a C está errada porque 3 ao quadrado é 9, não 81; a D está errada porque 81 ao quadrado é 6561, e não 81; a E está errada porque, embora -9 ao quadrado seja de fato 81, o enunciado exige valor positivo.
- Portanto, a resposta correta é a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Pense no número que, ao ser multiplicado por ele mesmo, gera 81.
Alternativa por alternativa
Corresponde à solução positiva da equação x^2 = 81, já que 9^2 = 81 e x foi definido como real e positivo.
O aluno confunde o quadrado de um número com o dobro dele, supondo que 18 gera 81 por ser o dobro de 9.
O aluno calcula 3 ao quadrado como se fosse 3 vezes 27 ou confunde a raiz de 9 com a raiz de 81, sem verificar o resultado.
O aluno acha que elevar ao quadrado mantém o número, ignorando que a operação é multiplicar o número por ele mesmo.
Por que engana: Escolher a raiz negativa ou um número relacionado de forma intuitiva, sem verificar a condição do problema
O aluno percebe corretamente que -9 ao quadrado é 81, mas ignora a condição de que x deve ser real e positivo.
Raio-X da questão
Raiz quadrada positiva
Identificar a raiz q
Quadrado de um número · Raiz quadrada de um número perfeito
Potenciação e equação do segundo grau simples
Escolher a raiz negativa ou um número relacionado de forma intuitiva, sem verificar a condição do problema
Aplicação da matemática em contexto profissional
Persistência
Situação de ajuste d
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